04圆锥曲线（椭圆）-天津市2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习（人教版A版）

04圆锥曲线（椭圆）-天津市2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习（人教版A版） 一、单选题 1．（2023上·天津·高二校联考期末）已知椭圆，A、B为椭圆左右顶点，F为左焦点，点P为椭圆上一点，且轴，过点A的直线与线段交于M点，与y轴交于点，若直线交y轴于H点，H点为线段上靠近O点的三等分点，则椭圆的离心率为（    ）． A． B． C． D． 2．（2023上·天津·高二统考期末）已知F是椭圆的左焦点，点，若P是椭圆上任意一点，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·天津南开·高二统考期末）椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·天津西青·高二天津市西青区杨柳青第一中学校考期末）已知点O为坐标原点，点F是椭圆的左焦点，点，分别为C的左，右顶点，点P为椭圆C上一点，且轴，过点A的直线l交线段PF于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE上靠近O点的三等分点，则椭圆C的离心率（ ） A． B． C． D． 5．（2023上·天津宁河·高二天津市宁河区芦台第一中学校考期末）椭圆上一点到一个焦点的距离为7，则点到另一个焦点的距离为（   ） A．5 B．3 C．4 D．7 6．（2023上·天津西青·高二统考期末）椭圆与曲线的（    ） A．焦距相等 B．离心率相等 C．焦点相同 D．曲线是双曲线 7．（2022上·天津津南·高二天津市咸水沽第一中学校考期末）已知椭圆的下焦点，M点在椭圆C上，线段MF与圆相切于点N，且，则椭圆C的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．（2022上·天津宝坻·高二校考期末）设，是椭圆：的左、右焦点，过点且倾斜角为60°的直线与直线相交于点，若为等腰三角形，则椭圆的离心率的值是（    ） A． B． C． D． 9．（2022上·天津河北·高二统考期末）椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 10． 已知椭圆的方程为，则椭圆的长轴长为（    ） A． B． C． D． 11． 设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 12． 已知椭圆，，分别为椭圆的左､右顶点，若在椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．（2022上·天津·高二统考期末）已知B(，0)是圆A：内一点，点C是圆A上任意一点，线段BC的垂直平分线与AC相交于点D.则动点D的轨迹方程为 . 14． 焦点在x轴上的椭圆的离心率是，则实数m的值是 ． 15． 设分别是椭圆的左、右焦点，直线过交椭圆于两点，交轴于点，若满足，且，则椭圆的离心率为 . 16．（2021上·天津滨海新·高二统考期末）已知椭圆：的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率为 . 17． 已知离心率为的椭圆（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若＝0，且△PF1F2的面积为4，则椭圆的方程为 ． 18． 已知椭圆的长轴长为，且与椭圆有相同的离心率，求椭圆的方程 19． 已知椭圆 的离心率 ，则 的值等于 ． 20． 椭圆的一个焦点为，则 ． 三、解答题 21．（2023上·天津·高二统考期末）已知椭圆过点，且离心率为． (1)求椭圆C的标准方程； (2)过椭圆C的右焦点F的直线l与椭圆相交于A，B两点，且，求直线l的方程． 22．（2023上·天津南开·高二统考期末）已知椭圆上任意一点到两个焦点，的距离的和为4．经过点且不经过点的直线与椭圆C交于P，Q两点，直线与直线交于点E，直线与直线交于点N． (1)求椭圆C的标准方程； (2)求证：的面积为定值． 23．（2023上·天津宁河·高二天津市宁河区芦台第一中学校考期末）已知点F为椭圆的右焦点，A为椭圆的左顶点，椭圆的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4． (1)求椭圆的方程； (2)设过点A作斜率为k的直线交椭圆于另一点B， ①求的取值范围； ②若，求k的值． 24．（2023上·天津红桥·高二统考期末）设椭圆的离心率，过点. (1)求椭圆的方程； (2)直线与椭圆交于两点，当时，求的值.(为坐标原点) 25．（2022上·天津滨海新·高二天津市滨海新区塘沽第一中学校考期末）已知椭圆，离心率为分别为椭圆的左､右顶点，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为3. (1)求椭圆的标准方程. (2)当直线过椭圆的左焦点以及上顶点时，直线与椭圆交于另一点，求此时的弦长. (3)