第11章三角形——三角形三边关系的六种常见类型素养训练 课件 2023——2024学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形 三角形三边关系的六种常见类型 素养训练 若长度是4，6，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是(　　) A．2 B．5 C．10 D．11 1 2 【点拨】 根据三角形三边关系得出6－4＜a＜6＋4，求出2＜a＜10，再逐个判断即可． 【答案】B 小明准备用长20 cm，90 cm，100 cm的三根木条钉成一个三角形木架，由于不小心，将长100 cm的一根折去了一部分，怎么也钉不成三角形木架． (1)小明把长100 cm的木条至少折去了多长？ 2 解：设把长100 cm的木条折去x cm，可以钉成三角形木架，则90－20＜100－x＜90＋20， 解得－10＜x＜30，则0＜x＜30. 所以把长100 cm的木条至少折去30 cm时，钉不成三角形木架． 即小明把长100 cm的木条至少折去了30 cm. (2)如果把长100 cm的木条折去了40 cm，你能通过截木条的办法，帮助小明钉成一个三角形木架吗？ 解：100－40＝60(cm)． 设将长90 cm的木条截去y cm可以钉成三角形木架， 则60－20＜90－y＜60＋20，解得10＜y＜50. 因此，将长90 cm的木条截去一段，使其截去长度在10 cm～50 cm之间(不包括10 cm和50 cm)，就能钉成三角形木架． 等腰三角形的周长为21 cm. (1)若已知腰长是底边长的3倍，求各边长； 3 解：设底边长为x cm，则腰长为3x cm. 列方程，得x＋3x＋3x＝21，解得x＝3，∴3x＝9. ∵3＋9＞9，∴能构成三角形． ∴三角形的三边长分别是3 cm，9 cm，9 cm. (2)若已知一边长为5 cm，求其他两边长． 解：①当5 cm为腰长时， 底边长为21－5－5＝11(cm)， 三边长是5 cm，5 cm，11 cm. ∵5＋5＜11，∴不能构成三角形． 在平面内，分别用3根、5根、6根火柴棒首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下： 4 火柴棒根数 3 5 6 示意图 形状 等边三角形 等腰三角形 等边三角形 (1)用4根火柴棒能搭成三角形吗？ 解：用4根火柴棒不能搭成三角形． (2)用8根、12根火柴棒分别能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图． 解：用8根火柴棒能搭成一种三角形，示意图如图①所示； 用12根火柴棒能搭成三种不同形状的三角形，即：(4，4，4)，(5，5，2)，(3，4，5)，示意图如图②所示． 已知a，b，c是△ABC的三边长，b，c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a为方程|x－4|＝2的解，求△ABC的周长． 5 解：∵(b－2)2≥0，|c－3|≥0， 且(b－2)2＋|c－3|＝0， ∴(b－2)2＝0，|c－3|＝0，解得b＝2，c＝3. 由a为方程|x－4|＝2的解，可知a－4＝2或a－4＝－2，即a＝6或a＝2. 当a＝6时，有2＋3＜6，不能组成三角形，故舍去； 当a＝2时，有2＋2＞3，符合三角形的三边关系． ∴a＝2，b＝2，c＝3. ∴△ABC的周长为2＋2＋3＝7. 6 16 17 【点方法】 要证明线段和的大小关系，首先要把分散的线段集中，构造三角形，并运用“三角形任意两边的和大于第三边”这一关系，得出三个同向不等式，然后通过变形得出结论． ②当5 cm为底边长时，腰长是＝8(cm)． ∵5＋8＞8，∴能构成三角形． ∴其他两边长分别是8 cm，8 cm. 综上所述，其他两边长分别是8 cm，8 cm. 如图，已知P是△ABC内一点． 求证：PA＋PB＋PC>(AB＋BC＋AC)． 证明：在△ABP中，PA＋PB＞AB；① 在△PBC中，PB＋PC＞BC；② 在△PAC中，PA＋PC＞AC.③ ①＋②＋③，得2(PA＋PB＋PC)＞AB＋BC＋AC， 即PA＋PB＋PC＞(AB＋BC＋AC)． $$