精品解析：广东省深圳市罗湖区2024届高三上学期期末数学试题

2023-2024学年度第一学期期末质量检测 高三数学 2024.01 注意事项： 1．本试卷共4页，共22题，满分150分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码． 3．作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑． 4．非选择题的答案写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液． 5．考试结束后，考生上交答题卡． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则的共轭复数为（ ） A B. C. D. 3. 双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则离心率为（ ） A B. C. D. 4. 已知是平面上的点，是平面上的点，且，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设等比数列的前项和为，已知，则（ ） A. 80 B. 160 C. 121 D. 242 6. 已知是边长为2的正六边形的一个顶点，则的最小和最大值分别是（ ） A B. C. D. 7. 若函数在有最小值，没有最大值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知曲线与轴交于点，设经过原点的切线为，设上一点横坐标为，若直线，则所在的区间为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在正方体中，用垂直于的平面截此正方体，则所得截面可能是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 10. 已知，直线，且，则（ ） A. 的最大值是 B. 的最小值是 C. 的最小值是4 D. 的最小值是3 11. 已知直线与圆，下列说法正确的是（ ） A. 所有圆均不经过点 B. 若关于对称，则 C. 若与相交于且，则 D. 存在圆与轴与轴均相切 12. 定义在上的函数满足是函数的导函数，则（ ） A. B. 曲线在点处的切线方程为 C. 在上恒成立，则 D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在的展开式中，的系数为________．（用数字作答） 14. 某同学收集了变量，的相关数据如下： x 0.5 2 3 35 4 5 y 15 为了研究，的相关关系，他由最小二乘法求得关于的线性回归方程为，经验证回归直线正好经过样本点，则________． 15. 已知抛物线（）的顶点为，焦点为，准线为，过的直线与在轴右侧交于点，若在上的射影为且，则直线的斜率为________． 16. 将正方形沿对角线折起，当时，三棱锥的体积为，则该三棱锥外接球的体积为________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知数列满足. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 正四棱锥的底面是边长为6的正方形，高为4，点，分别在线段，上，且，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角正弦值． 19. 的内角所对的边分别为，的面积为，从条件①；条件②；条件③中选择一个作为已知，并解答下列问题． （1）求角的大小； （2）点是外一点，，若，求四边形面积的最大值． 20. 在一个地区筛查某种疾病，由以往经验可知该地区居民得此病（血液样本化验呈阳性）的概率为．根据需要，居民每三人一组进行化验筛查，为节约资源，化验次数越少，则方法越优．现对每组的3个样本给出下面两种化验方法： 方法1：逐个化验； 方法2：3个样本各取一部分混合在一起化验．若混合样本呈阳性，就把这3个样本再逐个化验；若混合样本呈阴性，则判断这3个样本均为阴性． （1）若，用随机变量表示3个样本中检测呈阳性的个数，请写出的分布列并计算． （2）若，现要完成化验筛查，请问：哪种方法更优？ （3）若要完成化验筛查，且已知“方法2”比“方法1”更优，求的取值范围． 21. 已知函数． （1）若的最值为，求实数的值； （2）当时，证明：． 22. 在平面直角坐标系中，已知为动点，且，线段的垂直平分线交线段于点，设的轨迹是曲线，射线分别与交于两点． （1）求的方程； （2）若，求证：为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期期末质量检测 高三数学 2024.01 注意事项： 1．