7.1 假设检验（课件）- 《社会统计学》同步教学（高等教育出版社）

7.1 假设检验 第七章 假设检验 我们在第一章就已经知道，推论统计有两个基本 内容：①假设检验；②参数估计。有了概率和概率分 布的知识，接下来我们要逐步掌握统计检验的一般步 骤。既然按照数学规则得到的概率都不能用经验方法 准确求得，于是，理论概率和经验得到的频率之间肯 定存在某种差别，这就引出了实践检验理论的问题。 随机变量的取值状态不同，其概率分布的形式也就不 同。本章我们不仅要引出二项分布和正态分布这两个 著名的概率分布，并且要将它们与抽样调查联系起 来，以领会统计检验，并逐步拓宽其应用面。 第一节 二项分布 二项分布是从著名的贝努里试验中推导而来。所谓 贝努里试验，是指只有两种可能结果的随机试验。在实际 问题中，有许多随机现象只包含两个结果，如男与女，是 与非，生与死，同意与不同意，赞成与反对等等。通常， 我们把其中比较关注那个结果称为“成功”，另一个结果则 称为“失败”。每当情况如同贝努里试验，是在相同的条件 下重复n次，考虑的是“成功”的概率，且各次试验相互独 立，就可利用与二项分布有关的统计检验。虽然许多分布 较之二项分布更实用，但二项分布简单明了，况且其他概 率分布的使用和计算逻辑与之相同。所以要理解统计检验 以及它所涉及的许多新概念，人们几乎都乐意从二项分布 的讨论入手。 1. 二项分布的数学形式 从掷硬币的试验入手。假定二项试验由重复抛掷n次 硬币组成，已知硬币面朝上(成功)的概率是p，面朝下(失 败)的概率是q (显然有 q＝1―p)。这样，对试验结果而 言，成功的次数（即硬币面朝上的次数）X是一个离散型 随机变量，它的可能取值是0，1，2，3，…，n。而对X的 一个具体取值x而言，根据乘法规则，我们立刻可以就试 验结果计算出一种特定排列方式(先x次面朝上，而后n―x 次面朝下)实现的概率，即 ppp…pqqq…q＝pxqn-x 由于正确解决概率问题，光考虑乘法规则是 不够的，还要考虑加法规则，于是就x次成功和 （n―x）次失败这个宏观结果而言所包含的所有 排列的方式数，用符号表示 这样，我们就得到了二项试验中随机变量X的 概率分布，即 譬如，二项试验是将一枚硬币重复做8次抛掷，假设这枚硬币是无偏的，即 p＝q＝0.5，那么恰好得到5次面朝上的概率是 硬币面朝上数x 概率P(X=x) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1/256= .004 8/256= .031 28/256= .109 56/256= .219 70/256= .274 56/256= .219 28/256= .109 8/256= .031 1/256= .004 合 计 1.000 同理，我们也可以求出 这个二项试验中硬币刚好为 0，1，2，…，8次面朝上的 各种宏观结果的概率，全部 写出来就是右表。 2. 二项分布讨论 X 0 1 2 … n 合计 P(X) … ① 二项分布为离散型随机变量的分布。每当试验做的是在相同的条件下n次重复的伯努利试验时，随机变量X共有n+1个取值。二项分布可以用分布律(见上表)和折线图(见右图)来表示。 ②当P=0.5时二项分 布的图形是对称的。 ③ E(X)=μ=np， D(X)= σ2= npq ④ 二项分布受 p 和 n 变化的影响，只要确定了 p和 n，成功次数 X 的分布也随之确定。因此，二项分布还可简写作 B(x; n,p)。 ⑤二项分布的概率值除了根据公式直接进行计算外，还可查表求得。二项分布表的编制方法有两种：一种依据概率分布律 P(x) 编制(见附表2)；另一种依据分布函数 F(x) 编制(见附表3)。 其中 [例] 某特定社区人口的10%是少数民族，现随机 抽取6人，问其中恰好2人是少数民族的概率是多少？ [解] 解法一：根据(7.3)式直接计算 解法二：根据附表2中纵列n＝6和横行p＝0.1所 对应x值，可直接查得B(x；6，0