专题03 有理数的乘除运算重难点题型专训（8大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年六年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪教版）

专题03 有理数的乘除法重难点题型专训（8大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 两个有理数的乘法运算 题型二 多个有理数的乘法运算 题型三 有理数乘法的实际应用 题型四 倒数 题型五 有理数乘法运算律 题型六 有理数的除法运算 题型七 有理数除法的应用 题型八 有理数乘除混合运算 【知识梳理】 知识点一：有理数的乘除 1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0. 说明：进行有理数的乘法时，先确定积的符号，再确定积的绝对值. 2.倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。（数a（a≠0）的倒数是什么？a（a≠0）的倒数是，0没倒数。 注： （1）当a（a≠0）为整数时，倒数为； (2)当a为分数时，分子分母互换，带分数换成假分数再求； (3)正数倒数为正，负数倒数为负； (4)倒数等于本身的数是1，-1； (5)相反数等于本身的数是0； (6)绝对值等于本身的数是非负数 3.多个有理数相乘的符号法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0． 4.有理数乘法运算律: (1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变． 式子表达为：ab=ba. (2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．式子表达：(ab)c=a(bc)． (3）分配率:一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两数相乘，再把乘积相加。 式子表示为：a(b+c)=ab+ac (a,b,c为任意有理数) 5.有理数的除法法则：（1）除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数 (2) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以不等于零的数,都得0。 【经典例题一 两个有理数的乘法运算】 【例1】（2023上·山东德州·七年级校考阶段练习）已知两个有理数a、b，如果，且，那么（     ） A． ， B． ， C．a、b异号，且负数的绝对值较小 D．a、b异号，且负数的绝对值较大 【变式训练】 1．（2023上·重庆开州·七年级校联考阶段练习）如果将算式中的若干个“”修改成为“”后，使算式的计算结果为，则不同的修改方式有（    ）种． A．4 B．5 C．6 D．8 2．（2023上·广西防城港·七年级统考期中）对于任意的有理数，定义新运算：，如． 试计算： ． 3．（2023上·广东韶关·七年级统考期中）对于四个数“，，1，4”，列算式解决下列问题： (1)求这四个数的和； (2)在这四个数中选出两个数，并分别满足下列要求； ①这两个数相减的结果最小； ②这两个数相乘的结果最大． 【经典例题二 多个有理数的乘法运算】 【例2】（2023上·福建龙岩·七年级校考阶段练习）有四个互不相等的整数且，那么等于(     ) A． B． C． D．不能确定 【变式训练】 1．（2023上·浙江台州·七年级校考阶段练习）下列说法中正确的个数有（   ） ①5个有理数相乘，当负因数有3个时，积为负； ②乘以任何有理数等于这个有理数的相反数； ③两个有理数的积为负数，则这两个有理数都为负数； ④绝对值大于1的两个数相乘，积比这两个数都大． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023下·安徽芜湖·九年级校考自主招生）若有四个不同的正整数a，b，c，d，满足，则 ． 3．（2023上·山东青岛·七年级校考阶段练习）计算 (1)； (2) (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)； (10)． 【经典例题三 有理数乘法的实际应用】 【例3】（2022上·黑龙江大庆·六年级校考期末）某商店将一种取暖器先提价，然后宣传打八五折销售，取暖器的现价（    ） A．和原来一样 B．比原来降了 C．比原来涨了 D．无法判断 【变式训练】 1．（2022下·浙江金华·八年级统考期末）如图，碳足迹标签是一种让大众了解某一产品或服务所产生的碳排放量的标示方式．碳足迹数据标示决定于距离碳排放量最近的一个偶数，例如：碳排放量为20.2克，碳足迹数据标示为20克；碳排放量为21.0克，碳足迹数据标示为20克或22克．若有一个产品的碳足迹数据标示为38克，当此产品的碳排放量减少为原本的90%时，则此产品碳足迹数据标示是(   ) A．34克 B．34克或35克 C．34克或36克 D．35克或36克 2．（2023上·浙江·七年级专题练习）只列式不解答 （1）光明小学举行庆祝建国70周年书画比赛，六年级获奖140人，五年级获奖人数比六年级少25%．两个年级一共获奖多少人？