6.2.1-6.2.2平面向量的加减法运算（导学案）-2023-2024学年高一下学期数学同步备课（导学案+练习+单元测）（人教版必修第二册）

6.2.1-6.2.2平面向量的加减法运算（导学案） 1.理解并掌握向量加法的概念，掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算。 2.了解向量加法的交换律和结合律，并能作图解释向量加法运算律的合理性。 3.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则，掌握向量减法的几何意义。 4.能熟练地进行向量的加、减综合运算。 6.2.1　向量的加法运算 1.向量加法的定义：求两个向量 的运算，叫做向量的 。 2.向量求和的法则 （1）三角形法则：已知 向量a，b，在平面内任取一点A，作＝a，＝b，则向量叫做a与b的 ，记作 ，即a＋b＝＋＝ 。这种求向量和的方法，称为向量加法的 法则。对于零向量与任意向量a，规定a＋0＝ ＝a。 （2）平行四边形法则：以 点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作▱OACB，则以O为起点的对角线就是a与b的 。把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的 法则。 （3） 的合成可以看作向量加法的三角形法则的 模型，力的合成可以看作向量加法的 法则的物理模型. 3.向量加法的运算律 （1）交换律：a＋b＝ ； （2）结合律：(a＋b)＋c＝ ； 6.2.2　向量的减法运算 1.与向量a 相等， 相反的向量，叫做a的 向量，记作－a。 向量的相反向量仍是 向量。对于相反向量有：a＋(－a)＝(－a)＋a＝0。若a，b互为相反向量，则a＝ ，b＝ ，a＋b＝ 。 2.向量a加上b的 向量，叫做a与b的差，即a－b＝ ，因此减去一个向量，相当于加上这个向量的 向量，求两个向量差的运算，叫做向量的 。在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则向量a－b＝ ，如图所示。 如果把两个向量的起点放在一起，那么这两个向量的差是以 向量的终点为起点， 向量的终点为终点的向量。 题型一 向量加法法则 【例题】如图，已知向量 (1)求作 (2)设，为单位向量，试探索的最大值． 【练习】（1）已知任意向量，求与； （2）若两个向量，满足，试探究，之间的关系． 题型二 向量加法的运算律 【例题】在平行四边形中，点，分别是边和的中点，是与的交点，则有（    ） A． B． C． D． 【练习】化简下列各式: (1) (2) 题型三 相反向量 【例题】如图，在中，，. (1)，求的值； (2)若，，试用，表示. 【练习】已知非零向量，，满足，问：表示，，有向线段能否构成三角形？ 题型四 向量减法法则 【例题】化简 (1)； (2)． 【练习】如图，在中，设对角线，，试用、表示、． 题型五 向量减法的运算律 【例题】化简下列各式： (1)(＋)＋()； (2)； (3)； (4)； (5) 【练习】化简（1） （2）； （3）＋． 一、单选题 1．已知向量满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．化简 （    ） A． B． C． D． 3．在平面四边形中，下列表达式化简结果与相等的是（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，在中，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．化简以下各式，结果为的有（    ） A． B． C． D． 6．下列命题为真命题的是（   ） A． B．零向量与任意向量共线 C．互为相反向量的两个向量的模相等 D．若向量，满足，，则 三、填空题 7．已知，，，为平面上的四个点，则 . 8．简化 ． 四、解答题 9．化简下列各式： (1)； (2) 10．已知菱形的边长为2， (1)化简向量； (2)求向量的模. 11．如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式： (1)； (2). 12．如图所示，在平行四边形中，，分别为边和的中点，为与的交点． (1)若，则四边形是什么特殊的平行四边形？说明理由． (2)化简，并在图中作出表示该化简结果的向量． 学科网（北1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股