关键能力专题——模型建构能力 讲义 -2024届高考物理二轮专题复习

模型建构能力 模型建构能力是指针对物理现象抽象出其主要特征，通过类比、想象等方法建构其结构、关系等物理模型。高考中往往结合生产生活中的实际情境来考查学生在实际问题中对研究对象、物体的状态及运动过程的模型建构能力，试题的情境和考查角度通常很新颖，对学生的综合分析和创新能力也有较高的要求。 建构对象模型 （智学精选）雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，重力加速度为g。 （1）将雨滴看作半径为r的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力f＝kr2v2，其中v是雨滴的速度，k是比例系数。设雨滴的密度为ρ，推导雨滴下落趋近的最大速度vm与半径r的关系式； （2）由于大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零。将雨滴简化为垂直于运动方向面积为S的圆盘，证明：圆盘以速度v下落时受到的空气阻力f∝v2（提示：设单位体积内空气分子数为n，空气分子质量为m0）。 关键信息：（1）雨滴看作半径为r的球体 → 球体的体积V＝πr3 雨滴所受空气阻力f＝kr2v2 → 雨滴所受阻力随速度增大而增加，雨滴所受合力逐渐减小 最大速度vm → 重力与阻力平衡时速度最大 （2）气体分子在各方向运动的几率相等，对静止雨滴的作用力为零 →各个方向上气体分子与雨滴发生碰撞（可近似为弹性碰撞）产生对应方向上的作用力，由对称性可知总作用力为零 圆盘以速度v下落时受到的空气阻力f → 由于各个方向的气体分子与圆盘碰撞后产生的作用力不平衡产生了空气阻力 → 下落速度为v时与圆盘产生作用的气体可以看成以圆盘为底面，v∆t为高的微小圆柱体内的所有气体分子 单位体积内空气分子数为n，空气分子质量为m0 → 确定微小圆柱体中各个方向上撞击圆盘的分子的质量 解题思路：解决本题关键是要清楚空气对雨点产生阻力的微观原因，并构建起空气与雨滴简化后的“圆盘”之间相互作用的模型。 （1）当雨滴的速度最大时：mg＝f 其中：m＝ρ·πr3，空气阻力f＝kr2vm2， 联立可得：vm＝ （2）取圆盘Δt时间内扫过柱体内分子的个数为N，则：N＝v·Δt·Sn 由题意，由于大量气体分子在各方向运动的几率相等，若取上下左右前后6个方向，则各方向的分子各占N； 设分子的平均速率为v0，碰撞为弹性碰撞，则： 对上表面，向下运动的分子与圆盘碰撞，设向下运动的分子的总质量为m，圆盘的质量为M，根据动量守恒与动能守恒可知： mv0＋Mv＝mv01＋Mv1 ＋Mv2＝＋ 解得：v01＝v0＋v 由于圆盘的质量远大于分子的质量，则分子碰撞后的速率：v01＝2v－v0 对向下与圆盘碰撞的所有分子，取竖直向下为正，由动量定理知：－f1Δt＝·m0(v01－v0)对下表面，沿前后左右方向运动的分子与盘的下表面碰撞（竖直方向上的碰撞类似于质量很大的物体撞击质量很小的静止物体），获得向下的速率，大小为2v，在水平方向的速度不发生变化。 由动量定理知：f2Δt＝·m0·2v 向上运动的分子与圆盘碰撞，由于圆盘的质量远大于分子的质量，根据动量守恒与动能守恒可知，分子碰撞后的速率：v2＝v0＋2v 对向上运动的分子，根据动量定理有：f3Δt＝·m0(v2＋v0) 故圆盘受到的阻力的大小为：f＝f2＋f3－f1 联立可得：f＝2S·nm0v2 则：f∝v2 （2023·湖北省月考）霍尔元件是一种重要的磁传感器，可用在多种自动控制系统中。长方体半导体材料厚为a、宽为b、长为c，以长方体三边为坐标轴建立坐标系xyz，如图所示。半导体中有电荷量均为e的自由电子与空穴两种载流子，空穴可看作带正电荷的自由移动粒子，单位体积内自由电子和空穴的数目分别为n和p。当半导体材料通有沿＋x方向的恒定电流后，某时刻在半导体所在空间加一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，沿＋y方向，于是在z方向上很快建立稳定电场，称其为霍尔电场，已知电场强度大小为E，沿－z方向。 （1）判断刚加磁场瞬间自由电子受到的洛伦兹力方向； （2）若自由电子定向移动在沿＋x方向上形成的电流为In，求单个自由电子由于定向移动在z方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力大小Fnz； （3）霍尔电场建立后，自由电子与空穴在z方向定向移动的速率分别为vnz、vpz，求Δt时间内运动到半导体z方向的上表面的自由电子数与空穴数，并说明两种载流子在z方向上形成的电流应满足的条件。 （1）根据左手定则可知，自由电子受到的洛伦兹力沿＋z方向； （2）设t时间内流过半导体垂直于x轴某一横截面自由电子的电荷量为q，由电流定义式，有：In＝ ① 设自由电子在x方向上定向移动速率为vnx，则在时间t内流过垂直x方向长方体截面的电荷量集中在以该截面为底，高为vnxt的小长方体中，故流过该截面的电荷量为q＝neab