1.3 等比数列 同步练习-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

1.3等比数列 练习 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1．已知正项等比数列的前5项和为242，且数列的前5项和为，则（    ） A．12 B．15 C．16 D．18 2．记为正项等比数列的前项和，若，则等于（    ） A． B．85 C．127 D．255 3．已知等比数列的各项均为正数，其前项和为，若，，则等于（    ） A． B． C． D． 4．已知为等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差中项为，则S5等于（    ） A． B． C． D． 5．已知是公比为的等比数列，为其前项和.若对任意的，恒成立，则（    ） A．是递增数列 B．是递减数列 C．是递增数列 D．是递减数列 6．等比数列{an}的各项均为正数且满足a1•a7＝256，a4+a5＝48，则数列{an}的前5项和为（　　） A．30 B．31 C．62 D．63 7．在正项等比数列中，，则数列的公比是（    ） A．4 B．2 C．1 D． 8．已知正项等比数列的前项和为，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的。正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9．已知正项等比数列的前项的积为，且公比，若对于任意正整数，，则（    ） A． B． C． D． 10．在等比数列中，满足的通项公式可能是（    ） A． B． C． D． 11．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，且满足条件，，，则下列选项正确的是（    ） A． B． C．是数列中的最大项 D． 12．在等比数列中，，，则（    ） A．该数列的第5项 B．该数列的通项公式 C．数列是等比数列 D．设数列的前项和为，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知为等比数列，，，则 . 14．已知数列是正项等比数列，且，，则 . 15．已知等比数列的前项和为，且，，若关于的不等式对恒成立，则实数的最大值为 ． 16．已知等比数列的前n项和为，若，，则 . 四、解答题：本大题共6小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．已知数列满足，. (1)求证：数列是等比数列，并求出； (2)记，是数列的前n项和.若对任意的都有，求实数m的取值范围. 18．在数列中，且成等比数列． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 19．已知数列是等比数列，． (1)求数列的通项公式； (2)，记数列的前n项和为，若对于任意，都有，求实数的取值范围． 20．已知数列满足. (1)若为等比数列，求的通项公式； (2)若的前项和为，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 21．已知数列满足， (1)证明是等比数列，并求的通项公式 (2)若，求数列的前项和． 22．已知数列满足，. (1)令，求证：是等比数列； (2)令，的前项和为，求证：. 数学参考答案 1．D 【分析】根据题意，结合等边数列的性质，联立求得，即可求解. 【详解】由等比数列的前5项和为，可得， 又由数列的前5项和为， 可得，解得，又因为，所以. 故选：D. 2．D 【分析】根据等比数列的求和公式得到方程，解出，再根据各项均为正数，确定，最后利用求和公式求等比数列前项和即可. 【详解】设公比为，因为，所以．根据等比数列求和公式： 可知，解得；因为数列各项均为正数， 所以，所以. 故选：D. 3．A 【分析】利用和公比表示，由，求出，利用等比数列性和求出，然后由即可求出. 【详解】设公比为， ， 则．因为，所以．所以，解得． 因为，所以．所以． 故选：A． 4．C 【分析】根据等差中项的性质得到，结合，利用等比数列的基本量求得和公比，再由等比数列的求和公式即可得到. 【详解】因为与的等差中项为，所以， 设等比数列的公比为， 又，得：，解得：， 则， 故选：C. 5．B 【分析】先根据等比数列前项和,结合恒成立，得出的取值范围，得到 是递减数列. 【详解】是公比为的等比数列，为其前项和, 恒成立,恒成立, 若，则可能为正也可能为负，不成立 所以, 当是递减数列, 当是递减数列, 故选:B. 6．C 【分析】根据等比数列的性质求出公比和首项，结合等比数列的前n项求和公式计算即可. 【详解】由题意可得，， 解可得q＝2，a1＝2， ∴62 故选：C． 7．B 【分析】由等比数列通项公式列方程求公比即可. 【详解】设数列的公比是，则. 因为，所以，则，解得或（舍去）. 故选：B 8．D 【分析】设正项等比数列的公比为，推导出，，可得出，