海南省儋州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

儋州市2023年秋季学期九年级期末学业水平质量监测试题 数 学 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 当时，二次根式的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3. 方程的解是（ ） A B. C. ，， D. ， 4. 如图，的顶点的坐标分别为，，，将关于轴对称得到，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 在课后服务的乒乓球兴趣课上，老师将从小亮、小莹和小李3人中选2人进行乒乓球对决，恰好选中小莹和小李的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，两点被池塘隔开，在外取一点，连结，在上取点，使，作交于点，量得，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 海口江东新区设立于2018年6月，是海南自贸港11个重点园区之一．随着各项重点项目建设加快推进，海口江东新区面貌日新月异，其中新区税收从2019年的7亿元增长到2021年的45亿元，若设每年的年平均增长率为，则可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图，河坝横断面迎水坡的坡比（即），则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，交于点O，若S△AOB：S△DOE＝25：9，则CE：BC等于（　　） A. 2：5 B. 3：5 C. 16：25 D. 9：25 10. 如图，正方形中，边长为4，为的中点，为正方形内部一点，连结、，若平分且，则的长为（ ） A. B. C. D. 2 二、填空题（每小题3分，共12分） 11 计算：________． 12. 已知是方程的一个根，则的值为______． 13. 如图，在中，，，分别以点A和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，作直线，交边于点，连结，若，则的长为______； 14. 如图，是正方形的对角线的交点，分别为边上的点，且，则______度；若，则______． 三、解答题（本大题满分78分） 15. （1）计算： （2）计算： （3）解方程： 16. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若方程的两个实数根互为倒数，求的值． 17. 某校2024年元旦晚会上，九年级共有20名同学参加志愿者的工作，其中男生15人，女生5人． （1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，则选到女生概率为 ； （2）若某项志愿工作只在甲、乙两人选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将3张牌面数字分别为1、2、3的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，甲从中任取1张，记录后放回，乙再从中任取1张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加，试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由． 18. 如图，在中，过点作于点，连结为线段上一点，且． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 19. 如图，是南北方向的海岸线，码头A与灯塔相距24千米，海岛位于码头A北偏东方向上．一艘勘测船从海岛沿北偏西方向往灯塔行驶，沿线勘测石油资源，勘测发现位于码头A北偏东方向的处石油资源丰富． （1）填空：_____度，______度； （2）求码头A到处的距离（结果保留根号）； （3）若规划修建从处到海岸线输油管道，则输油管道的最短长度是多少千米？（结果保留根号） 20. 如图，在矩形中，对角线相交于点，是边上的点，连结，交于点，过点作于点，交于点． （1）求证：； （2）当恰好平分时， ①判断的形状，并说明理由； ②求证：； ③记的面积为，的面积为，当时，求的值． 儋州市2023年秋季学期九年级期末学业水平质量监测试题 数 学 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共12分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2027 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 ①. 45 ②. 三、解答题（本大题满分78分） 【15题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）游戏不公平，见解析 【18题答案】 【答案】（1）见解析