海南省海南中学2023-2024学年高二上学期数学期末解答题复习4

期末复习4 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．某面包店记录了最近一周，两种口味的面包的销售情况，如下表所示: A口味 B口味 星期 一 二 三 四 五 六 日 星期 一 二 三 四 五 六 日 销量/个 16 12 14 10 18 19 13 销量/个 13 18 10 20 12 9 14 (1)试比较最近一周这两种口味的面包日销量的中位数的大小. (2)该面包店店主将在下一周每天都制作个口味的面包，假设下一周口味的面包日销量和被记录的这一周的日销量保持一致，每个面包当天卖出可获利6元，当天未售出则将损失5元，从中选一个，你应该选择哪一个?说明你的理由. 2．袋中装有大小完全相同的3个红球，2个蓝球，其中有2个红球和1个蓝球上面标记了数字1，其他球标记了数字2． (1)每次有放回地任取1个小球，连续取两次，求取出的2个球恰有1个红球且两球的数字和为3的概率； (2)从袋中不放回地依次取2个小球，每次取1个，记事件{第一次取到的是红球}，事件{第二次取到了标记数字1的球}，求，，并判断事件A与事件B是否相互独立． 3．已知是各项均为正数的等比数列，其前项和为，，，，成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 4．已知数列的首项，对任意的，都有． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 5．已知圆的圆心是抛物线的焦点． (1)求抛物线的方程； (2)若直线交抛物线于两点，且点是弦的中点，求直线的方程． 6．已知函数． (1)若曲线在其上一点Q处的切线与直线平行，求Q的坐标； (2)求曲线的过坐标原点O的切线的方程． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案： 1．(1)口味的面包日销量的中位数大于口味的面包日销量的中位数 (2)，理由见解析 【分析】（1）利用中位数定义分别求解，然后再比较即可. （2）分别求出的获利，然后比较即可选择. 【详解】（1）最近一周口味的面包日销量按照从小到大的顺序排列为. 所以口味的面包日销量的中位数为14. 最近一周口味的面包日销量按照从小到大的顺序排列为 所以口味的面包日销量的中位数为13. 故口味的面包日销量的中位数大于口味的面包日销量的中位数. （2）当时，下一周口味的面包可获利 元； 当时，下一周口味的面包可获利 509元； 当 时，下一周口味的面包可获利 507元； 因为 所以应该选择. 2．(1) (2)， ，事件A与事件B不相互独立 【分析】（1）先设事件，然后求出抽到红1蓝2或者红2蓝1的概率和抽到的是蓝2红1或者蓝1红2的概率，然后相加即可； （2）分别求出“第一次取到的是红球”的概率和“第二次取到了标记数字1的球”的概率，然后通过判断是否成立来判断相互独立性. 【详解】（1）记事件C“取出的2个球恰有1个红球且两球的数字和为3” 事件D“第一次取到的是红球，第二次取到的是蓝球且两球的数字和为3”，即抽到红1蓝2或者红2蓝1的概率：， 事件E“第一次取到的是蓝球，第二次取到的是红球且两球的数字和为3”即抽到的是蓝2 红1或者蓝1红2的概率， 则所求的概率为 （2）记3个红球分别为，，其中，表示红球标数字1，表示红球标数字2，记2个蓝球分别为，其中表示蓝球标数字1，表示蓝球标数字2 则从袋中不放回地依次取2个小球，每次取1个共有20个结果的样本空间 其中事件共12结果； 其中事件共12个结果； 其中事件共7个结果， “第一次取到的是红球”的概率， “第二次取到了标记数字1的球”即取到的是数字2，1或者1，1概率， “第一次取到红球且第二次取到了标记数字1的球”即抽到的为红1数字1或者红2数字1， 概率． 因为成立，所以事件A与事件B不相互独立 3．(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列可得，再由等比数列的基本公式计算可得公比的值，从而得数列的通项公式； （2）根据裂项相消法直接求数列的前项和即可. 【详解】（1）设等比数列的公差为，则， 由，，成等差数列可得，即， 又，所以，即，解得或（舍）， 所以； （2）由（1）可得，所以， 所以. 4．(1) (2) 【分析】（1）由，得，然后利用累乘法求通项即得. （2）由，得，利用错位相减法即得. 【详解】（1）由， 得，即， 所以， （2）由，得， 所以， 得 两式相减得：          ， 所以 5．(1) (2) 【分析】（1）由圆心是抛物线的焦点，找到抛物线的焦点，从而得到抛物线的方程； （2）利用点差法，找到直线的斜率，进而求得直线的方程. 【详解】（1）圆的方程可化为， 故圆心的坐标为．