2024年 九年级数学中考一轮复习 7二次根式 自主达标测评

2024年春九年级数学中考一轮复习《7二次根式》自主达标测评（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列各式中是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．如果二次根式有意义，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．下列根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．下列各式的计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．估计的值应在（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 6．化简二次根式，得（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，将绕点顺时针旋转，得到，连接，若，，则线段的长为（    ）    A．6 B． C． D． 8．一般地，如果（为正整数，且，那么叫作的次方根．例如：，的四次方根是．则下列结论：①3是81的四次方根；②任何实数都有唯一的奇次方根；③若，则的三次方根是；④当时，整数的二次方根有4052个．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（满分32分） 9．已知两个样本，样本甲的方差是，样本乙的方差是，则波动较小的是 （填“样本甲”或“样本乙”）． 10．若等腰三角形的两条边分别长，，则此三角形周长为 ． 11．化简 12．若，那么的结果是 13．已知为实数，且，则 ． 14．已知，，则的值为 ． 15．如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积是 ． 16．如图，等腰的直角边长为，，分别为边，上两个动点，且，则的最小值 ． 三、问答题 17．已知，求代数式值． 四、计算题（满分56分） 18．计算： (1)； (2)． 19．计算：． 20．先化简，再求值：，其中，． 21．观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题： 例1：； 例2：，，； 利用以上结论解答以下问题： (1)______；______； (2)请你用含（为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律（无需证明）； (3)利用上面结论，求的值． 22．新版北师八年级（上）数学教材页第题指出：设一个三角形的三边长分别为，，则有下列面积公式；（海伦公式）．（秦九韶公式）． (1)若一个三角形边长依次为，求这个三角形的面积．小明利用海伦公式很快就可以求出这个三角形的面积．以下是他的部分求解过程，请你把它补充完整． 解：∵一个三角形边长依次为，即，，， ∴______． 根据海伦公式可得：______． (2)请你选择海伦公式或秦九韶公式计算：若一个三角形的三边长分别是，，，求这个三角形的面积． 参考答案 1．解：A、属于二次根式，故符合题意； B、是三次根式，故不符合题意； C、不符合被开方数大于等于0，故不符合题意； D、不符合被开方数大于等于0，故不符合题意； 故选A． 2．解：由题意得， 解得， 故选：D． 3．解：含有c3可以开方，则A不符合题意； 符合最简二次根式的定义，则B符合题意； ，则C不符合题意； 中被开方数含有分母，不是最简二次根式，则D不符合题意； 故选：B． 4．解：、，此选项计算错误，不符合题意； 、，此选项计算错误，不符合题意； 、，此选项计算错误，不符合题意； 、，此选项计算正确，符合题意； 故选：． 5．解： , , 的值应在3和4之间． 故选：B． 6．解：， 故选：． 7．解：由旋转的性质得：，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：B． 8．解；∵， ∴3是81的四次方根；故①符合题意； 任何实数都有唯一的奇次方根；描述正确，故②符合题意； ∵ ， ∴的三次方根是；故③符合题意； ∵ ∴， 而， ∴， ∴非负整数有个，其中的平方根是， ∴整数的二次方根有4051个．故④不符合题意； 故选C 9．解：∵，， 又∵， ∴，即， ∴波动较小的是样本乙． 故答案为：样本乙． 10．解：由题意得： ①当腰长为，底边为时， ∵， ∵ ∴， ∴围不成三角形，不符合题意， ②当腰长为，底边长为时， ∵，符合题意， ∴此三角形周长为． 综上所述：这个三角形的周长为． 故答案为：． 11．解：原式， ， ． 12．解：∵， ∴， ∴； 故答案为：． 13．解：根据题意得， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2． 14．解： 故答案为：11 15．解：∵两个小正方形面积为27和48， ∴大正方形边长为：， ∴大正方形面积为， ∴留下的阴影部分面积和为： 故答案为：72． 16．解： 过点A作，且，连接，如图所示， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当为最小时，即为最小， ∴当点C、D、H三点共线时即为最小， 连接，交于点M， ∵， ∴， ∵