01空间向量与立体几何-天津市2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习（人教版A版）

01空间向量与立体几何-天津市2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习（人教版A版） 一、单选题 1．（2023上·天津·高二统考期末）已知空间向量，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·天津·高二统考期末）在棱长为1的正方体中，为线段的中点，则点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 3．（2020上·天津河西·高二统考期中）在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（    ）． A． B． C． D． 4．（2023上·天津河北·高二天津外国语大学附属外国语学校校考期末）如图，在直三棱柱中，，，，点D是棱的中点，则平面与平面所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 5．（2023上·天津河北·高二天津外国语大学附属外国语学校校考期末）如图，在长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（    ）    A． B． C． D． 6．（2023上·天津河北·高二天津外国语大学附属外国语学校校考期末）如图，在三棱锥中，底面，，，，D为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 7．（2023上·天津西青·高二统考期末）已知向量，，若，则k的值为（    ） A． B． C． D．4 8．（2022上·天津津南·高二天津市咸水沽第一中学校考期末）正四棱锥中，设，，，.则（    ） A． B． C． D． 9．（2022上·天津南开·高二统考期末）已知三棱锥，点M，N分别为AB，OC的中点，且，，，用，，表示，则等于（    ） A． B． C． D． 10．（2021上·天津南开·高二南开大学附属中学校考期中）在直三棱柱中，分别是的中点，，则与所成角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 11．（2020上·天津河西·高二期末）若，，则（    ） A． B． C． D． 12．（2023上·天津·高二校联考期末）在四面体中，，Q是的中点，且M为PQ的中点，若，，，则（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 13．（2021上·天津·高二统考期末）已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是 14．（2023上·天津·高二校联考期末）已知向量，，则向量 ． 15．（2023上·天津·高二统考期末）在平行六面体中，，，，，则的长为 ． 16．（2023上·天津·高二统考期末）已知空间向量，，且与是共线向量，则实数x的值为 ． 17．（2023上·天津宁河·高二天津市宁河区芦台第一中学校考期末）在长方体中，，，，点为的中点，则点到平面的距离为 ． 18．（2022上·天津和平·高二耀华中学校考期末）如图，在正方体中，为的中点，则平面与平面的夹角余弦值为 . 三、解答题 19．（2023上·天津津南·高二校考期末）如图，平面，.    (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求平面与平面夹角的余弦值. 20．（2023上·天津·高二校联考期末）在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面，，，，E为的中点． (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值． (3)在线段上是否存在点P，使直线与平面所成的角为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 21．（2023上·天津·高二统考期末）如图，在四棱锥中，底面，，，，E为中点，作交于点F． (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值． 22．（2023上·天津南开·高二统考期末）如图，在直三棱柱中，，，． (1)证明：； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求平面与平面的夹角的余弦值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据向量数量积的坐标运算求解. 【详解】， ， 故选：A 2．B 【分析】建立如图所示，以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴正方向得空间直角坐标系，根据公式点到直线的距离为计算即可解决. 【详解】由题知，棱长为1的正方体中，为线段的中点， 所以建立如图所示，以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴正方向得空间直角坐标系， 所以, 所以, 所以点到直线的距离为, 故选：B 3．A 【分析】利用空间向量线性运算法则进行运算即可. 【详解】因为在平行六面体中，， 所以. 故选：A. 4．B 【分析】建系，求两平面的法向量，利用空间向量解决面面夹角问题. 【详解】如图，以C为坐标原点建立空间直角坐标系，则， 设平面的法向量， ∵，则， 令，则， ∴， 同理可得：平面的法向量， 故， 设平面与平面所成角为，则， 故平面与平面所成角的正弦值. 故选：B.