02函数的概念与基本性质、幂函数-广东省2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（人教版A版

02函数的概念与基本性质、幂函数-广东省2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（人教版A版，2019新版） 一、单选题 1．（2022上·广东深圳·高一校考期末）已知幂函数图象过点，则等于（    ） A．12 B．19 C．24 D．36 2．（2022上·广东深圳·高一校考期末）若是偶函数且在上单调递增，又，则不等式的解集为（    ） A． B．或 C．或 D．或 3．（2022上·广东深圳·高一深圳外国语学校校考期末）若幂函数的图像经过点(18，)，则函数的最小值为（    ） A． B． C．6 D． 4．（2022上·广东广州·高一广州市第二中学校考期末）已知函数是定义在R上的偶函数，对于，，且，都有成立，若实数m满足，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2022上·广东广州·高一广州市白云中学校考期末）已知函数是奇函数，函数是偶函数，若，则的值为（    ） A．9 B．8 C． D． 6．（2022上·广东广州·高一执信中学校考期末）下列函数既是奇函数又在上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 7．（2022上·广东深圳·高一校考期末）已知函数的定义域为，则命题“是偶函数”是命题“对一切实数都成立”的（    ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 8．（2022下·广东湛江·高一统考期末）设，，，，则这四个数的大小关系是（    ） A． B． C． D． 9．（2022上·广东中山·高一统考期末）已知函数与的部分图象如图1（粗线为部分图象，细线为部分图象）所示，则图2可能是下列哪个函数的部分图象（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．（2022上·广东汕头·高一林百欣中学校考期末）若函数的值域为，则的取值范围是 11．（2022上·广东广州·高一广州市第三中学校考期末）已知幂函数过点，若，则 ． 12．（2022上·广东广州·高一广州市第九十七中学校考期末）若定义在上的奇函数在上单调递减，且，则不等式解集为 ． 13．（2022上·广东广州·高一广州市第八十九中学校考期末）若函数的定义域和值域均为，则的值为 . 14．（2022下·广东珠海·高一统考期末）设是定义在上的奇函数，且，则 . 15．（2022下·广东湛江·高一统考期末）若，则 . 16．（2022上·广东汕尾·高一统考期末）函数为奇函数，且对任意互不相等的，，都有成立，且，则的解集为 ． 17．（2022上·广东潮州·高一统考期末）已知，则 ． 三、解答题 18．（2022上·广东汕头·高一校考期末）已知幂函数的图像经过点. (1)求的解析式： (2)设，利用定义证明函数在区间上单调递增. 19．（2022上·广东汕头·高一林百欣中学校考期末）已知幂函数在上单调递增 (1)求m的值； (2)若且当分别取何值时，有最小值，并求出最小值. 20．（2022上·广东广州·高一校考期末）已知函数，其中. (1)若函数在上单调递减，求的取值范围； (2)若函数在的最小值是3，求实数的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据题意，求得，代入即可求解. 【详解】设幂函数， 因为幂函数图象过点，可得，解得，即， 所以. 故选：D. 2．B 【分析】根据偶函数的性质有在上单调递减，在上单调递增，且，再由偶函数、单调性求解集. 【详解】由题设，偶函数在上单调递减，在上单调递增，且， 所以，故或，解集为或. 故选：B 3．C 【分析】根据题意求出幂函数的解析式，再由换元法即可求出函数的最值. 【详解】设函数，由题意可知：，故 于是， 令，则：，且， 故 易知函数在上单调递增， 因此当即时，函数取得最小值6. 故选：C. 4．C 【分析】构造函数，根据的单调性和奇偶性化简不等式，进而求得的取值范围. 【详解】依题意，函数是定义在R上的偶函数，， 构造函数，则， 所以是奇函数，图象关于原点对称. 由于，，且，都有成立， 即，所以在上递减， 所以在上递减. 由， 即，， 即， 所以， 所以的取值范围是. 故选：C 5．B 【分析】根据题意，带特殊值与，结合奇偶函数，两式作差即可得到答案. 【详解】因为是奇函数，函数是偶函数，所以， 由可得①， ②， ①-②得，， 故选：B 6．A 【分析】分别判断函数的奇偶性和单调性即可. 【详解】因为是奇函数又在上是增函数，所以A正确. 因为定义域为，所以在和是增函数，所以B错误. 因为是偶函数不是奇函数，所以C错误. 因为定义域为不具备奇偶性，所以D错误. 故选：A