精品解析：天津市河东区2024届高三上学期期末质量调查数学试题

河东区2023～2024学年度第一学期期末质量检测 高三数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共45分） 一、选择题：（本题共9个小题，每小题5分，共45分．每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求） 1. 已知集合，且，则（ ） A. B. {2} C. D. 2. “”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设，则，，则，，的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 4. 设函数，则函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数部分图象如图所示.有下列四个结论：①﹔②在上单调递增；③的最小正周期；④的图象的一条对称轴为.其中正确的结论有 A. ②③ B. ②④ C. ①④ D. ①② 6. 已知数列为各项均为正数等比数列，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 根据下表中的数据可以得到线性回归直线方程＝0.7x+0.35，则实数m，n应满足（　　） x 3 m 5 6 y 25 3 4 n A. n﹣0.7m＝1.7 B. n﹣0.7m＝1.5 C. n+0.7m＝1.7 D. n+0.7m＝1.5 8. 已知正三棱锥的四个顶点都在半径为的球面上，且，若三棱锥体积为，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. 6 D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 10. 已知i为虚数单位，若复数是实数，则实数m的值为__________. 11. 的展开式中的常数项为______. 12. 已知抛物线C：的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线l与C交于A，B两点，则以线段AB为直径的圆被y轴所截得的弦长为______. 13. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球､6个白球的甲箱和装有5个红球､5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖：若只有1个红球，则获二等奖：若没有红球，则不获奖.求顾客抽奖1次能获奖的概率___________；若某顾客有3次抽奖机会，则该顾客在3次抽奖中至多有两次获得一等奖的概率___________. 14. 在平面四边形中，，，向量在向量上的投影向量为，则________；若，点为线段上的动点，则的最小值为________． 15. 设函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为___________. 三、解答题：（本大题5个题，共75分） 16. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足. （1）求角； （2）若，求的值； （3）若，，求的值. 17. 如图，四棱锥的底面是矩形，⊥平面，，. （1）求证：⊥平面； （2）求二面角余弦值的大小； （3）求点到平面的距离． 18. 如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和. （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程； （Ⅱ）设直线、斜率分别为、，证明； （Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 19. 已知数列的前项和为，满足，，数列满足，，且. （1）求数列的通项公式； （2）求证：数列是等差数列，求数列的通项公式； （3）若，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围. 20. 已知函数， （1）若，求函数的极值； （2）设函数，求函数的单调区间； （3）若存在，使得成立，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河东区2023～2024学年度第一学期期末质量检测 高三数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共45分） 一、选择题：（本题共9个小题，每小题5分，共45分．每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求） 1. 已知集合，且，则（ ） A. B. {2} C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集和补集的定义可求. 【详解】， 由题设有，故， 故选：C. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析