4.2集中趋势测量法（课件）- 《社会统计学》同步教学（高等教育出版社）

第四章 集中趋势测量法 4.2 集中趋势测量法 第四章 集中趋势测量法 主 要 内 容 中位数 众数 几何平均数和调和平均数 第一节 中位数（Median) 把总体单位某一数量标志的各个数值按大小顺序排列，位于正中处的变量值，即为中位数，用Md表示。 Md可用于定序、定距、定比资料。 1. 对未分组资料 （1） 先把所有数据按大小顺序排列，如果总体单位数为奇数，则取第(N+1)/2 位上的变量值为中位数; （2）如果总体单位数为偶数。因为居中的数值不存在，按惯例，取第 N/2位和第(N+1)/2 位上的两个变量值的平均作为中位数。 例：求54，65，78，66，43这些数字的中位数。 例：求54，65，78，66，43，38 这些数字的中位数。 你会吗？ 2. 对于分组资料 （1）单项数列 根据N/2在累计频数分布中找到中位数所在组， 该组变量值就是Md 。 中 位 数 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 （2）组距数列 按中位数所在组的下限： 按中位数所在组的上限： 当根据组距数列求中位数时，要采用所谓的比例插值法：先根据N／2在累计频数分布中找到中位数所在组，然后假定该组中各变量值是均匀分布的，再用以下任何一种方法求出中位数(注意：此处用的是向上累计)。 [例]某年级学生身高如下，求中位数 [解] 第一种方法 ＝168＋ ×6 ＝171．12(厘米) 请你用第二种方法来做一下 3. 中位数的性质 (1)各变量值对中位数之差的绝对值总和， 小于它们对任何其他数的绝对值总和。 (2)中位数不受极端值的影响。 (3)分组资料有不确定组距时，仍可求得 中位数。 (4)中位数受抽样变动的影响较算术平均 数略大。 4. 四分位数 中位数所有单位被等分为两部分，因而被称为二分 位数。类似于求中位数，我们还可求出四分位数、十分 位数、百分位数。 将总体中的各单位分割成相等的四部分，则这三个 分割的变量值就是四分位数。若以Q1、Q2、Q3分别代表 第一、第二、第三四分位数。Q2 即中位数，Q1、Q3的算 法分别是 请从下表中指出第一四分位数和第三四分位数 求出下表中的第一四分位数和第三四分数 第二节 众数(Mode) 众数是在一组资料中，出现次数(或频 数)呈现出“峰”值的那些变量值，用Mo表示。 众数只与次数有关，可以用于定类、定序、定距、定比资料。 1. 对于未分组资料 直接观察 首先，将所有数据顺序排列；然后，只要 观察到某些变量值(与相邻变量值相比较)出现 的次数(或频数)呈现“峰”值，这些变量值就是 众数。 2. 对于分组资料 单项式：观察频数分布 (或频率分布 ) 组距式： Lo为众数组下限； Δ１为众数组频数与前一组频数之差； Δ２为众数组频数与后一组频数之差； ho为众数组组距。 人口数（X） 户数(f) 频率(P) 2 3 4 5 6 7 8 5 8 16 10 6 4 1 0.10 0.16 0.32 0.20 0.12 0.08 0.02 合计 50 1.00 求下表中的众数 众数 求下表中的众数 3. 众数的性质 （1）众数仅受上下相邻两组频数大小的影响，不受极端值影响，对开口组仍可计算众数； （2）受抽样变动影响大； （3）众数不唯一确定。 （4）众数标示为其峰值所对应的变量值，能很容易区分出单峰、多峰。因而具有明显偏态集中趋势的频数分布，用众数最合适。 第三节 几何平均数、调和平均数（了解） 1. 几何平均数Mg (geometric mean ） N个变量值连乘积的N次方根。(不能有变量值为 0）。适用于：(1) 计算某种比率的平均数；(2) 计算大 致具有几何级数关系的一组数字的平均数，如经济指标 的平均发展速度。 （1）简单几何平均数 对数式： （2） 加权几何平均数 对数式： 应该指出，用以计算几何平均数的各项数值必须 大于0，否则就不能计算几何平均数或计算结果无实 际意义。 [例] 求3，9，27，81，