2.2有效数字及其运算法则（课件）-《分析化学》同步教学（华中科技大学出版社）

有效数字及其运算规则 目录 有效数字的意义及位数 1 有效数字的修约规则 2 计算规则 3 一、有效数字的意义及位数 有效数字：实际能测到的数字。在有效数字中, 只有最后一位数是不确定的，可疑的，但是有效的。 有效数字位数由仪器准确度决定，它直接影响测定的相对误差。 有效数字位数的确定 1.0008 43.181 5位 0.1000 10.98％ 4位 0.0382 1.98×10－10 3位 5.4 0.0040 2位 0.05 2×105 1位 3600 100 位数含糊 “0”的作用 在1.0008中，“0” 是有效数字； 在0.0382中，“0”定位作用，不是有效数字； 在0.0040中，前面3个“0”不是有效数字，后面一个“0”是有效数字。 在3600中，一般看成是4位有效数字，但它可能是2位或3位有效数字，分别写3.6×103，3.60×103或3.600×103较好。 π、e、 、倍数、分数关系：无限多位有效数字。 pH，pM，lgc，lgK等对数值，有效数字的位数取决于小数部分（尾数）位数，因整数部分代表该数的方次。如pH=11.20，有效数字的位数为两位。 有效数字的位数，直接与测定的相对误差有关 例：测定某物质的含量为0.5180g，即0.5180±0.0001g 相对误差 e=2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627… π =3 .141 5926 5358 9793 2384 6264 3383 2795 0288….. 注意：变换单位时，有效数字的位数不变。 如： 10.00ml 0.01000L (1.000×10-2) 10.5 L 1.05×104 ml 通常取1 至 2位有效数字。 高含量（大于10%）：4位有效数字（常规实验） 含量在1% 至10%：3位有效数字 含量小于1%：2位有效数字 分析结果表示的有效数字 分析中各类误差的表示 2 至 3位有效数字。 各类化学平衡计算 二、有效数字的修约规则 “四舍六入五成双，五后有数就进一，五后没数要留双”规则：当测量值中修约的那个数字等于或小于4时，该数字舍去；等于或大于6时，进位；等于5时（5后面无数据或是0时），如进位后末位数为偶数则进位，舍去后末位数位偶数则舍去。5后面有数时，进位。修约数字时，只允许对原测量值一次修约到所需要的位数，不能分次修约。 尾数≤4时舍; 尾数≥6时入 尾数＝5时, 若后面数为0, 舍5成双;若5后面还有不是0的任何数皆入 例 下列值修约为四位有效数字 0.324 74 0.324 75 0.324 76 0.324 85 0.324 851 0.324 7 0.324 8 0.324 8 0.324 8 0.324 9 10 有效数字的修约： 0.32554 → 0.3255 0.36236 → 0.3624 10.2150 → 10.22 150.65 → 150.6 75.5 　 → 76 16.0851 → 16.09 禁止分次修约 运算时可多保留一位有效数字进行 0.5749 0.57 0.575 0.58 × 12 m ◇分析天平(称至0.1mg):12.8228g(6) , 0.2348g(4) , 0.0600g(3) ◇千分之一天平(称至0.001g): 0.235g(3) ◇1%天平(称至0.01g): 4.03g(3), 0.23g(2) ◇台秤(称至0.1g): 4.0g(2), 0.2g(1) V ☆滴定管(量至0.01mL):26.32mL(4), 3.97mL(3) ☆容量瓶:100.0mL(4),250.0mL (4) ☆移液管:25.00mL(4); ☆量筒(量至1mL或0.1mL):25mL(2), 4.0mL(2) 分析中有效数字的记录 13 思考题：下列数据各包括几位有效数字？ A）1.052 B）0.0234 C）0.00330 D）10.030 E）8.7×106 F）pKa=4.74 G）1.02×10-3 H）40.02% I）1000 绝对误差 ±0.0001 ±0.01 ±0.0