4.2 提公因式法 教案 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

4．2　提公因式法 第1课时　直接提公因式因式分解 1．理解公因式的概念，能熟练确定多项式各项的公因式； 2．掌握用直接提公因式法分解因式的基本方法．(重点) 　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 小华家买了一套新房，装修时打算在三室两厅的地面上贴相同规格的地板砖，为此小华的父亲要求小华测算出三室两厅的地面总面积．小华发现三室两厅的地面宽度相同，都是a米，大厅长度为c米，三室长度均为d米，其中a＝3.6，b＝5.6，c＝2.8，d＝4.2，那么怎样计算总面积比较简便呢？ 二、合作探究 探究点一：确定公因式 多项式6ab2c－3a2bc＋12a2b2中各项的公因式是(　　) A．abc B．3a2b2 C．3a2b2c D．3ab 解析：系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是ab，可知公因式为3ab.故选D. 方法总结：确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：(1)定系数，即确定各项系数的最大公约数；(2)定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；(3)定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂． 探究点二：用提公因式法进行因式分解(一) 【类型一】 用提公因式法因式分解 因式分解： (1)8a3b2＋12ab3c； (2)2a(b＋c)－3(b＋c)； (3)(a＋b)(a－b)－a－b. 解析：将原式各项提取公因式即可得到结果． 解：(1)原式＝4ab2(2a2＋3bc)； (2)原式＝(2a－3)(b＋c)； (3)原式＝(a＋b)(a－b－1)． 方法总结：提公因式法的基本步骤：(1)找出公因式；(2)提公因式并确定另一个因式． 【类型二】 用因式分解简化运算 计算： (1)39×37－13×91； (2)29×20.15＋72×20.15＋13×20.15－20.15×14. 解析：(1)首先提取公因式13，进而求出即可；(2)首先提取公因式20.15，进而求出即可． 解：(1)39×37－13×91＝3×13×37－13×91＝13×(3×37－91)＝13×20＝260； (2)29×20.15＋72×20.15＋13×20.15－20.15×14＝20.15×(29＋72＋13－14)＝2015. 方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便． 三、板书设计 1．公因式 多项式各项都含有的相同因式叫这个多项式各项的公因式． 2．提公因式法 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种因式分解的方法叫做提公因式法． 本节中要给学生留出自主学习的空间，然后引入稍有层次的例题，让学生进一步感受因式分解与整式的乘法是逆过程，从而可用整式的乘法检查错误．本节课在对例题的探究上，提倡引导学生合作交流，使学生发挥群体的力量，以此提高教学效果. 第2课时　变形后提公因式因式分解 1．进一步理解因式分解的意义和公因式的意义； 2．熟练运用提公因式法分解因式．(重点) 　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 下面的多项式有公因式吗？如果有，怎样因式分解呢？ (1)a(2－x)＋b(2－x)－c(x－2)； (2)a(m－n)2＋b(n－m)2； (3)a(a－b)3－(b－a)3. 二、合作探究 探究点：用提公因式法进行因式分解(二) 【类型一】 利用因式分解整体代换求值 已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值． 解析：原式提取公因式变形后，将a＋b与ab的值代入计算即可求出值． 解：∵a＋b＝7，ab＝4，∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28. 方法总结：求代数式的值，有时要将已知条件看作一个整体代入求值． 【类型二】 因式分解与三角形知识的综合 △ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？并说明理由． 解析：对已知条件进行化简后得到a＝c，根据等腰三角形的概念即可判定． 解：整理a＋2ab＝c＋2bc，得a＋2ab－c－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，(a－c)(1＋2b)＝0，∴a－c＝0或1＋2b＝0，即a＝c或b＝－(舍去)，∴△ABC是等腰三角形． 方法总结：通过提公因式分解因式，找出三边的关系来判定三角形的形状． 【类型三】 运用因式分解探究规律 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3. (1)上述因式分解的方法是____________，共应用了______次； (2)若分解因式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2015，则需应用上述方法______次，结果是_