双曲线的定义与标准方程 学案-2024届内蒙古高三数学（理）一轮复习

理一轮 双曲线的定义与方程 1.双曲线的定义：平面内到两定点的距离____________为____________（_________________）的点的集合为双曲线，这两个定点叫______________,焦点之间的距离为_________ 【例1】（1）若P满足，则动点P的轨迹为______________ （2）若动点P满足，动点轨迹为_________________ （3）若动点P满足，动点轨迹_______________ （4）已知，，到，两点的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹是 ． 【变】：已知，，动点到的距离比到的距离大6的点的轨迹是 ． （5）已知，，到，两点的距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是 ． （6）已知，，到，两点的距离之差的绝对值等于10的点的轨迹是 ． （7）已知，，到，两点的距离之差的绝对值等于0的点的轨迹是 ． （8）若动点P满足，则动点P的轨迹为______________. 【变】：若动点P满足，则动点P的轨迹为______________. 2. 焦点在轴上的双曲线的标准方程： 焦点在轴上的双曲线的标准方程 满足的等量关系: 已知双曲线上两点求标准方程可设为: 考点一：双曲线的定义 1.到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹为___________ 2.过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是____ 3.动圆与圆：外切，与圆：内切，则动圆圆心的轨迹为________ 4. 4化简结果为___________________________________ 5.已知双曲线C:-y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,M为双曲线C上任意一点,则·的最小值为（ ） A.1 B. C.2 D.3 6.设F1,F2是双曲线C:x2-=1的两个焦点,O为坐标原点,点P在C上且|OP|=2,则△PF1F2的面积为（ ） A. B.3 C. D.2 7.已知点(2,-1)在椭圆C:（）上,则双曲线的焦距的最小值为___________________ 8.已知点A(-2,0),B(2,0),将函数y=的图象绕原点顺时针旋转得到曲线C,在C上任取一点P,则||PA|-|PB||=（ ） A.2 B.2 C. D.不确定 9．如图，圆O的半径为定长为，A是圆O外一个定点，P是圆上任一点，线段AP的中垂线和半径OP交于点Q，当点P在圆上运动时，点的轨迹是什么？为什么？ 10.设双曲线的标准方程为-=1,F1,F2是其两个焦点,点P在双曲线的右支上. (1)若∠F1PF2=90°,求△F1PF2的面积. (2)若∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积是多少?若∠F1PF2=120°,则△F1PF2的面积又是多少? 考点二：双曲线的标准方程 11.（1）方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的范围 （2）已知方程表示双曲线，则的取值范围为______________ （3）方程表示双曲线，则的取值范围为__________________ 12.根据所给条件求双曲线的标准方程 （1）焦点在，经过点， （2）焦点为和，且过点 （3）经过两点A和B 13.在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为.求的方程； 14.已知圆．以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 15. 设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为__________________________ 16.许多建筑融入了数学元素更具神韵,数学赋予了建筑活力,数学的美也被建筑表现得淋漓尽致.已知图①是单叶双曲面(由双曲线绕虚轴旋转形成立体图形)型建筑,图②是其中截面最细附近处的部分图象.上、下底面与地面平行.现测得下底直径AB=20米,上底直径CD=20米,AB与CD间的距离为80米