精品解析：陕西省榆林市榆阳区第十中学2023—2024学年上学期期末测试九年级数学试题

2023—2024学年度第一学期期末学业水平测试 九年级数学试题（卷）（北师大版） 满分120分 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中） 1. 的值是（　　） A. B. C. 1 D. 2. 如图，在中，，是边上中线，且，则（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 3. 已知反比例函数的图象在第二、四象限，则的值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 1 4. 已知是锐角，，则值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，与位似，位似中心是点，且，若的面积为5，则的面积为（ ） A 10 B. 15 C. 20 D. 25 6. 关于的一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定根的情况 7. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形的边长为10，且，，则的长为（ ） A 2 B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若是关于的一元二次方程，则的值为______. 10. 一个不透明的盒子中装有黑棋子和白棋子共枚，这些棋子除颜色外无其他差别，从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中.不断重复上述过程，一共取了次，其中有次取到黑棋子，由此估计盒子中有______枚黑棋子. 11. 如图，在一坡度的斜面上，一木箱沿斜面向上推进了米，则木箱升高了_____米． 12. 如图，点A，B是函数图象上两点，过点A作轴，垂足为点C，交于点D．若的面积为3，点D为的中点，则k的值为 ______． 13. 如图，在中，．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交边于点M，N；②分别以点M和点N为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点P；③作射线交边于点D．若，则_______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解方程：． 15. 已知线段，，，是成比例线段，其中，，，求线段的长． 16. 如图，在中，，，，求的值． 17. 周末，学校组织全体团员进行社会实践活动，活动结束后，李杰要把一份1600字的社会调查报告录入电脑.设他录入文字的速度为字/分，完成录入所需的时间为分钟. （1）求与之间的函数关系式； （2）当李杰录入文字的速度为100字/分，完成录入的时间为多少？ 18. 笼子里关着一只小松鼠（如图），管理员决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有门都打开．松鼠要先经过第一道门（或），再经过第二道门（或或）才能出去． （1）松鼠经过第一道门时，从口出去的概率是_____； （2）请用画树状图或列表的方法表示松鼠出笼子的所有可能路线（经过两道门），并求松鼠经过门出去的概率． 19. 已知，是△ABC的角平分线，交AB于点E，交于点F．求证：四边形是菱形． 20. 如图，将一个大立方体挖去一个小立方体，请画出它的三种视图（主视图、左视图、俯视图）． 21. 某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量一栋大楼的高度.如图所示，其中观景平台斜坡的长是米，坡角为，斜坡底部与大楼底端的距离为米，与地面垂直的路灯的高度是3米，从楼顶测得路灯顶端处的俯角是．求大楼的高度．（参考数据：，，，，，） 22. 定义：若，是方程的两个整数根，且满足，则称此类方程为“差1方程”．例如：是“差方程”． （1）下列方程是“差方程”的是______；（填序号） ① ② ③； （2）若方程是“差方程”，求的值． 23. 芯片目前是全球紧缺资源，市政府通过资本招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业．某芯片公司，引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个．试回答下列问题： （1）已知每季度生产量的平均增长率相等，求前三季度生产量的平均增长率； （2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/季度．现该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？ 24. 如图，在中，，是的中线，作于点E，EF∥BC，交于点F． （1）求证：； （2）若，，求及的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，点，与反比例函数的图象交于点． （1）求直线与反比例函数的表达式； （2）过点作轴于点，若