11.2 与三角形有关的角 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

11.2 与三角形有关的角 知识能力全练 知识点一 三角形内角和定理 1.一个三角形三个内角的度数之比为4∶5∶6，则这个三角形一定是 ( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 2.如图11-2-1,DF⊥AB,∠B=60°,∠DCA=100°,则∠AEF的度数为 ( ) A.80° B.60° C.50° D.30° 3. 如图 11-2-2,在△ABC 中, ∠A = 45°, ∠C = 75°,BD 是△ABC的角平分线，则∠BDC的度数为 ( ) A. 60° B.70° C.75° D.105° 4.如图11-2-3,在△ABC中,点D是∠ABC和∠ACB的平分线的交点,∠A=80°,∠ABD=30°,则∠DCB的度数为( ) A.25° B.20° C.15° D.10° 5.在我们的生活中处处有数学的身影，如图11-2-4，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这 定理： 6.如图11-2-3,在△ABC中,∠B=40°,∠C=60°,点b,A 分别在边BC,AC 上,且DA∥AB,若∠CAN=25°,求∠ANE的度数. 7.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”. (1)已知一个“特征三角形”的“特征角”为100°，求这个“特征三角形”的最小内角的度数； (2)是否存在“特征角”为 120°的三角形? 若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由. 知识点二 直角三角形的性质与判定 8.如图11-2-6,BC ⊥DE,垂足为点C,AC∥BD,∠B=40°,则∠ACE的度数为 ( ) A.40° B.50° C.45° D.60° 9.如图11-2-7,BD平分∠ABC,∠ADB=60°,∠BDC=80°,∠C=70°,所以△ABD是 三角形. 10.如图 11-2-8,在直角△ABC 中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD⊥AB 于 D、CE 是△ABC 的角平分线. (1)求∠DCE的度数; (2)若∠CEF=135°,求证:EF∥BC. 知识点三 三角形的外角及其性质 11.如图 11-2-9,CE 是△ABC 的外角∠ACD的平分线,CE交 BA的延长线于点 E,∠B=35°,∠E=25°,则∠ACD的度数为 ( ) A.100° B.110° C.120° D.130° 12.如图11-2-10,D 是AB上一点,E 是 AC 上一点,BE,CD相交于点 F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°,则∠BFC的度数是 ( ) A.117° B.120° C.132° D.107° 13.将直角三角板ABC按如图11-2-11所示的方式摆放,∠C=90°,GH∥EF,顶点A,B分别落在直线 GH,EF 上,且 BA平分∠DBE,若∠ABE=32°,则∠CAD的度数为 . 14.一个零件的形状如图11-2-13 所示,按规定,∠A=90°,∠B和∠C 分别是32°和21°的零件为合格零件，现质检工人量得∠BDC=149°，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由. 15.如图11-2-14,在直角△ABC 中,∠C=90°,BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D,AP 平分∠BAC交 BD于点 P. (1)∠APD的度数为 ; (2)若∠BDC=58°,求∠BAP的度数. 三年模拟全练 16.如图11-2-15,△ABC中,AD为△ABC 的角平分线,BE 为△ABC 的边AC上的高,∠C=70°,∠ABC=48°,那么∠3= ( ) A.59° B.60° C.56° D.22° 17.如图 11-2-16,在△ABC中,∠C=36°,将△ABC沿着直线l 折叠,点C 落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是 ( ) A.36° B.72° C.50° D.46° 18.在下列条件:①∠A+∠B=∠C;②∠A : ∠B : ∠C=5 : 3 :