3.2 用频率估计概率 教案 2023--2024学年北师大版数学九年级上册

生日相同的概率 一、教学目标   1、用实验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。   2、通过对贴近学生生活的有趣的生日问题的实验、统计，提高学习数学的兴趣，进一步发展学生合作交流的意识和能力。 二、教学重点     用实验方法估计一些复杂的随机事件的概率。 三、教学难点     用实验频率估计理论概率的过程，并初步感受到50个同学中有2个同学生日相同的概率较大。 四、教学方法     分析法、讨论法、提问法、讲解法、实验法、归纳法 五、教具准备     每个同学课外调查10个人的生日、生肖 六、教学过程   1、创设问题情境，引入新课（故事讲解）   (1)有一次，美国数学家伯格米尼去观看世界杯足球赛，在看台上随意挑选了22名观众，叫他们报出自己的生日，结果竟然有两个人的生日是相同的，使在场的球迷们感到吃惊。   (2)还有一个人也作了一次实验.一天他与一群高级军官用餐，席问，大家天南地北地闲聊。慢慢地，话题转到生日上来，他说：“我们来打个赌.我说，我们之间至少有两个人的生日相同。”   “赌输了，罚酒三杯！”在场的军官们都很感兴趣。“行!”在场的各人把生日一一报出。结果没有生日恰巧相同的。“快!你可得罚酒啊!”突然，一个女佣人在门口说：“先生，我的生日正巧与那边的将军一样”。大家傻了似的望望女佣。他趁机赖掉了三杯罚酒。   那么，在几个人中，有2个人生日相同的可能性到底有多大，即几个人中，有2个人生日相同的概率是多少呢?故事中情境是一种必然还是一种偶然呢?   下面，我们就带着这个问题，学习研究一个历史上很有名的趣味性问题——生日相同的概率.   2、经历实验、统计等活动过程，估计复杂随机事件(生日相同)的概率   [老师]400个同学中，一定有2个同学的生日相同(可以不同年)吗?   [学生]一定!   [老师]依据是什么呢?   [学生]抽屉原理——把m个东西任意放进n个空抽屉里(m>n)，那么一定有一个抽屉中放进了至少2个东西。   在上面的问题小，由于一年最多有366天，因此，在400个同学中一定会出现至少2个人出生在同月同日。就相当于把400个东西放到366个抽屉里，一定至少有2个东西放在同一抽屉里。   [老师]这位同学解释得很精彩!同学们可接着思考：300个同学中，一定有两个同学的生日相同吗?   [学生]这就不敢保征了。   [老师]但我认为我们班50个同学中很可能就有2个同学的生日相同。   [学生]不可能吧？！(惊讶)   [老师]不相信吗?我们现在就来调查一下全班同学的生日，看看有无2个同学的生日是相同的。   为了节约时间，写生日时，可以进行一定的简化，如可将“2月16日”记为“0216”。然后，我们请两位同学把结果板演在黑板上，同时，请同学们想一想：在结果未出来之前，你能猜想到什么？   [学生]没有2个同学的生日相同。   [学生]有2个同学的生日相同。   [学生]也许会有3个同学的生闩相同，     …… [老师]有3个同学的生日当然也必然有2个同学的生日相同了.这节课我们研究的只要有2个同学的生日相同即可。 问题1：如果咱们班50个同学中市两个同学的生日相同，那么能说明这50个同学中有2个同学生日相同的概率是1吗? 问题2：如果咱们班没有两个同学的生日相同，能说明其相应概率为0吗?   [老师]调查的结果出来了，同学们根据调查的结果，反思并评判一下上面的两个问题。   [学生1]咱们班50个同学中有2个同学的生日相同，并不能说明50个同学中行2个同学生日相同的概率是1；而50个同学中没有2个同学生日相同，也不能说明其相应概率为0。   [学生2]我也这样想的。例如“随意抛掷一枚硬币.落地后国徽朝上，我们就说同徽朝上的概率为1，国徽朝下的概率是0，很显然是错误的。概率的意义应是建立在大量的重复实验的基础上，用事件发生的频率近似地表示概率。因此，我们要真正体验随机选取的50个同学中有2个同学生日相同的概率，必须经过大量的重复的实验去体会、感受。   活动一：每个同学课外调查10个人的生日，从全班的调查结果中随机选择50个被调查人，看看他们中有没有2个人的牛日相同。将全班同学的调查数据集中起来，设计一个方案。估计50个人中有2个人生日相同的概率。   (1)准备工作：每个同学课外调查10个人的生日，为了节约时间，可仿照前面的办法，进行一定的简化，如可将“3月8日”记为“0308”。   (2)设计方案：(可由学小生自主设计，这里的方案，在具体实验时仅供参考)   方案一：在具体实验时，可以将学生所调查的生日写在纸条上并放在箱子里随机抽取。   方案二：将每个同学所调查的生日随机排列成某一适当的形式(如方阵)，然后，再按照某规则从中选取50个进行实验，例如排成20×25的方阵，由学生随机说出