6.2 解一元一次方程（第1课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

6.2 解一元一次方程 第1课时 等式的性质与方程的简单变形 数学（华东师大版） 七年级 下册 第6章 一元一次方程 学习目标 1.理解等式的基本性质； 2.能利用等式性质对等式进行变形； 3.正确理解和使用移项法则，能利用移项求解一元一次方程. 　 导入新课 思考：要让天平平衡应该满足什么条件？ 讲授新课 知识点一 等式的性质 问题1.对比天平与等式，你有什么发现？ 等号成立就可看作是天平保持两边平衡！ 等式左边 等式右边 等号 合作探究 讲授新课 问题2.观察天平有什么特性？ 天平两边同时加入相同质量的砝码 天平仍然平衡 天平两边同时拿去相同质量的砝码 天平仍然平衡 讲授新课 天平两边同时 天平仍然平衡 加入 拿去 相同质量的砝码 两边同时 相同的 等式 加上 减去 数(或式) 结果仍是等式 讲授新课 等式性质1: 结论 等式两边同时加(或减)同一个数(或式)，所得结果仍是等式. 即，如果a = b，那么 a +c= b+c，a－c=b－c . 讲授新课 等式两边同时乘(或除以)同一个数(或式)(除数或除式不能为0)，所得结果仍是等式. 等式性质2： 结论 ac=bc 即，如果a = b，那么 = 讲授新课 归纳总结 注意： （1）等式两边都要参加运算，且是同一种运算； （2）等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子； （3）等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母． 讲授新课 典例精析 【例1】根据等式的性质填空，并说明根据的是哪一条等式性质： (1)x-4=4，则x=________，根据________________； (2)2x=3-y，则x=________，根据________________； (3)-x=3y，则x=________，根据________________。 8 等式性质1 等式性质2 等式性质2 - 讲授新课 练一练 1、如果x=y，那么下列等式不一定成立的是（ ） A. x+a=y+a B. x-a=y-a C. ax=ay D. = D 【分析】 当a=0时，、无意义，条件里必须加上a≠0，D才对. 讲授新课 2、下列等式变形错误的是（ ） A. 由a=b得a+5=b+5 B. 由a=b得= C. 由=得a=b D. 由ax=ay得x=y D D.当a=0时，x不一定等于y. 【分析】C.=，作为条件，已经默认了c≠0 讲授新课 知识点二 移项解一元一次方程 请利用等式的性质，把方程 2345 + 12x = 5129 变形成x = a (其中a是已知数)的形式. ① 在方程①两边都减去2345， 得 2345+12x-2345= 5129-2345， 即 12x=2784. ② 方程②两边都除以12，得x=232 . 求方程的解的过程叫做解方程.(把方程化成x = a 的形式) 合作探究 讲授新课 + 12x = 5129 2345 12x = 5129 -2345 在上面的问题中，我们根据等式性质1，在方程①两边都减去2345，相当于作了如下变形： 这个变形有什么特点？ 讲授新课 把方程中的某一项改变________后，从________的一边移到________，这种变形叫做移项. (1)移项的根据是等式的性质1. (2)移项要变号，没有移动的项不改变符号. (3)通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程的右边. 移项要点： 符号 方程 另一边 总结归纳 讲授新课 (1)5＋x＝10移项得x＝ 10＋5 ； (2)6x＝2x＋8移项得 6x＋2x ＝8； (3)5－2x＝4－3x移项得3x－2x＝4－5； (4)－2x＋7＝1－8x移项得－2x＋8x＝1－7. × × √ √ 10－5 6x－2x 下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？ 练一练 讲授新课 1.移项时必须是从等号的一边到另一边，并且不要忘记对移动的项变号，如从2＋5x＝7得到5x＝7＋2是不对的． 2.没移项时不要误认为移项，如从－8＝x得到x＝8，犯这样的错误，其原因在于对等式的对称性与移项的区别没有分清． 总结归纳 讲授新课 典例精析 【例2】解下列方程： 4x+3 = 2x-7