第05讲：函数的零点和函数的模型-2023-2024学年高一数学《赢在寒假》同步精讲精练系列（人教A版2019）

第05讲：:函数的零点和函数的模型 【考点梳理】 考点一：函数零点存在定理 考点二：用二分法求函数f(x)零点近似值 考点三：函数的零点所在区间求参数问题 考点四：零点的个数或根个数求参数范围 考点五：零点的分布问题 考点六：函数模型的应用 考点七：函数和方程的综合问题 【知识梳理】 1．函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点． (2)几个等价关系 方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点． (3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个__c__也就是方程f(x)＝0的根． 2．二分法 对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 3．二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象与零点的关系 Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 与x轴的交点 (x1,0)，(x2,0) (x1,0) 无交点 零点个数 2 1 0 【题型归纳】 题型一：函数零点存在定理 1．（2024上·云南楚雄·高一统考期末）函数的零点所在区间是（    ） A． B． C． D． 2．（2024上·河北张家口·高一统考期末）已知，则的零点所处的区间是（   ） A． B． C． D． 3．（2023上·天津西青·高一天津市西青区杨柳青第一中学校考期末）函数的零点所在的大致区间为（    ） A． B． C． D． 题型二：用二分法求函数f(x)零点近似值 4．（2023上·江苏苏州·高一张家港市沙洲中学校考期末）若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下： 那么方程的一个近似根精确度为可以是（ ） A． B． C． D． 5．（2023上·江苏淮安·高一统考期末）已知函数在内有一个零点，且求得的部分函数值数据如下表所示： 0 1 0.5 0.75 0.625 0.5625 0.6875 0.65625 0.671875 -1 1 -0.375 0.1718 -0.1308 -0.2595 0.01245 -0.06113 -0.02483 要使零点的近似值精确到0.1，则对区间的最少等分次数和近似解分别为（    ） A．6次0.7 B．6次0.6 C．5次0.7 D．5次0.6 6．（2023上·上海浦东新·高一上海市实验学校校考期末）在用二分法求函数零点的近似值时，若某一步将零点所在区间确定为，则下一步应当确定零点位于区间（    ） A． B． C． D． 题型三：函数的零点所在区间求参数问题 7．（2023下·河南信阳·高一统考期末）函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2023上·重庆九龙坡·高一重庆市杨家坪中学校考期末）函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（2021上·广东广州·高一统考期末）设函数，若函数在上存在零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型四：零点的个数或根个数求参数范围 10．（2024上·北京海淀·高一统考期末）已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．（2023上·全国·高一期末）已知函数，若方程仅有两个不同的根，则的取值范围为    (　　) A． B． C． D． 12．（2024上·湖南郴州·高一安仁县第一中学校联考期末）若函数有4个零点，则正数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型五：零点的分布问题 13．（2023上·北京石景山·高一校考期中）若关于的一元二次方程有两个实根，且一个实根小于1，另一个实根大于2，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．（2023上·湖北黄冈·高一统考期末）已知函数若关于的方有个不同的实数根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 15．（2023上·江苏南京·高一统考期末）函数的零点为，函数的零点为，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型六：函数模型的应用 16．（2024上·重庆九龙坡·高一统考期末）放射性核素