5.1.2 导数的概念及其几何意义 课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第五章　一元函数的导数及其应用 5.1　导数的概念及其意义 5.1.2　导数的概念及其几何意义 第2课时　导数的几何意义 学习目标 素养要求 1.了解导函数的概念，理解导数的几何意义 数学抽象、数学运算 2.会求简单函数的导函数 数学抽象、数学运算 3.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程 数学抽象、数学运算 第五章　一元函数的导数及其应用 数学　选择性必修　第二册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养训练 课后提能训练 自学导引 第五章　一元函数的导数及其应用 数学　选择性必修　第二册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养训练 课后提能训练 如图，在曲线y＝f(x)上任取一点P(x，f(x))，如果当点P(x，f(x))沿着曲线y＝f(x)无限______于点P0(x0，f(x0))时，割线P0P无限趋近于一个________的位置，这个确定位置的直线________称为曲线y＝f(x)在点P0处的切线． 趋近 切线的概念 确定 P0T 第五章　一元函数的导数及其应用 数学　选择性必修　第二册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养训练 课后提能训练 【预习自测】 判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)曲线y＝f(x)上的每一点都有切线． (　　) (2)直线与曲线相切，则直线与已知曲线只有一个公共点． (　　) 【答案】(1)×　(2)× 第五章　一元函数的导数及其应用 数学　选择性必修　第二册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养训练 课后提能训练 (1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)就是切线P0T的斜率k0，即k0＝ ____________________＝f′(x0)． (2)导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的________，物理意义是运动物体在x0时刻的___________． 斜率 导数的几何意义 瞬时速度 第五章　一元函数的导数及其应用 数学　选择性必修　第二册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养训练 课后提能训练 【预习自测】 如果曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋2y－3＝0，那么 (　　) A．f′(x0)>0 B．f′(x0)<0 C．f′(x0)＝0 D．f′(x0)不存在 【答案】B 第五章　一元函数的导数及其应用 数学　选择性必修　第二册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养训练 课后提能训练 f′(x) 导函数的概念 第五章　一元函数的导数及其应用 数学　选择性必修　第二册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养训练 课后提能训练 (3)“函数f(x)在点x0处的导数”是一个数值，不是变数，“导函数”是一个函数，二者有本质的区别，但又有密切关系，f′(x0)是其导数y＝f′(x)在x＝x0处的一个函数值． (4)曲线的切线并不一定与曲线只有一个交点，可以有多个，甚至可以无穷多．与曲线只有一个公共点的直线也不一定是曲线的切线． 第五章　一元函数的导数及其应用 数学　选择性必修　第二册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养训练 课后提能训练 【预习自测】 设函数f(x)＝ax＋3，若f′(1)＝3，则a＝________． 【答案】3 第五章　一元函数的导数及其应用 数学　选择性必修　第二册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养训练 课后提能训练 课堂互动 第五章　一元函数的导数及其应用 数学　选择性必修　第二册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养训练 课后提能训练 【解题探究】根据导数的几何意义求切线的斜率即可． 题型1　求曲线在某点处的切线方程 第五章　一元函数的导数及其应用 数学　选择性必修　第二册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养训练 课后提能训练 求曲线y＝f(x)在P(x0，f(x0))处的切线方程的步骤 (1)求函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，即求曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的斜率； (2)用点斜式写出切线方程y＝f′(x0)(x－x0)＋f(x0)； (3)把求得的点斜式方程变形为一般式． 第五章　一元函数的导数及其应用 数学　选择性必修　第二册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养训练 课后提能训练 第五章　一元函数的导数及其应用 数学　选择性必修　第二册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养训练 课后提能训练 求过点(－1，0)与曲线y＝x2＋x＋1相切的直线方程． 题型2　求曲线过某点的切线方程 第五章　一元函数的导数及其应用 数学　选择性必修　第二册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养训练 课后提能训练 第五章　一元函数的导数及其应用 数学　选择性必修　第二册　配人教A版 自学导引 课堂互动 素养训练 课后提能训练 过(－1，