8.1 二元一次方程组 课件-2023-2024学年人教版七年级数学下册

8.1 二元一次方程组 1 x + y =10 2x+ y =16 ① 含有两个未知数; ② 含有未知数的项的次数都是1. 含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程. 方程两边都是整式 。 探究新知 二元一次方程 ③ 练习:判断下列哪些是二元一次方程? (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) √ √ √ 小试牛刀 ①含有两个未知数 ②所含未知数的项 的次数是1 ③方程两边都是整式 (8) √ } 有两个未知数,含有未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组就叫做 把两个方程写在一起: { 二元一次方程组 探究新知 二元一次方程组的定义 知识点 2 知识点 2 x + y =10 2x+ y =16 是 是 否 是 否 否 (5) (6) (1) (2) (3) (4) 练习1、判断下列方程是否是二元一次方程组。 特征: ①由两个整式方程 组成; ②方程组中共有2个未知数 ③含有未知数的项的次数都是1 8.1 二元一次方程组/ 你能找出满足 的x,y值吗? 使二元一次方程两边相等的两个未知数的值,叫做这个二元一次方程的解。 通常记作: x y 1 9 2 8 3 7 …… 9 1 知识点 3 知识点 3 二元一次方程的解的定义 10 0 10 0 探究新知 一般地,一个二元一次方程有无数多解。 练习:方程组 的解是哪一个? (1) (2) √ (3) (4) 方程 是关于x、y二元一次方程,求m,n的值。 解:由题意可知,x的项的次数为2m+3, y的项的次数为5n-7。 复活题 与 都是方程x+y=b(b≠0)的解, 则c=_。 -1 抢答题 1.方程 3x+y=0,2x+xy=1,3x+5y-2x=0, x2-x+1=0中,二元一次方程的个数是 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 基础巩固题 课堂检测 2.下列方程组中是二元一次方程组的是 ( ) C 课堂检测 A. B. C. D. 3.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗? 课堂检测 解:设鸡有x只,兔有y只。 x + y =35 2x+4y=94 4.方程组 的解是( ) A. B. C. D. D 链接中考 解:把 代入到方程组,得: 解得a =2,b=11. x = 1 y =-2 5.已知二元一次方程组 的解是 求a与b的值. 课堂检测 知识点1 直接代入消元 1.[2023 株洲]对于二元一次方程组将①式代 入②式,消去y可以得到( B ) A.x+2x-1=7 B.x+2x-2=7 C.x+x-1=7 D.x+2x+2=7 B 【点拨】 将①式代入②式,得x+2(x-1)=7,即x+2x-2=7. A.由①,得x= ③ ,再把③代入② B.由①,得y=3x-2 ③ ,再把③代入② C.由②,得y= ③,再把③代入① D.把②代入① 2.下列用代入法解方程组的步骤,其中最 简单的是( D ) D 知识点2 先变形,再代入消元 3.[2023 河南]方程组的解为 . 4.[母题:教材P93练习T1]用代入法解方程组比较合理的变形是( D ) A.由①,得x= B.由①,得y= C.由②,得x= D.由②,得y=2x-5 D 知识点3 代入消元法的应用 5. [新趋势 学科内综合]若3x2mym与x4-nyn-1是同类项,则m+ n= . 3 【点拨】 依题意得解得 故m+n=1+2=3. 6.已知实数a,b满足(a-b+3)2+=0,则a2 024+b6 等于( A ) A.65 B.64 C.63 D.62 A 【点拨】 因为实数a,b满足(a-b+3)2+=0,所以a- b+3=0且a+b-1=0,即解方程组得 所以a2 024+b6=(-1)2 024+26=65.故选A. 7.[母题:教材P91例1]用代入法解下列方程组: (1) 【解】 将①代入②,得x+(x-4)=6,解得x=5. 将x=5代入①,得y=1. 所以原方程组的解为 (2)[2023 乐山] 【解】 由①,得x=y+1.③ 将③代入②,得3(y+1)+2y=8. 解得y=1. 将y=1代入③,得x=2. 所以原方程组的解为 易错点 用代入消元法解二元一次方程组时未加括号导致 错误 8.下面是小红同学解二元一次方程组的过程,请认真阅读并 完成相应任务. 解方程组: 解:由②,得y= .③第一步 将③代入①,得x= .第二步 将x的值代入③,得y= .第三步 所以原方程组的解为 .第四步 任务: (1)将上面的解题过程补充完整; 2x+7 -2 3 (2)本题解方程组的方法为 . 代入消