2023-2024学年湘教版八年级下册数学常考题型专练A组（1）

湘教版 数学 8年级下册 第1部分 第2部分见另一份资料 (一) 勾股定理的应用 类型一　用勾股定理解决最短路径问题 1.下图是一个三级台阶,每一级的长、宽和高分别为9、3、1,A和B是这个台阶两个相对的点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则这只蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是(　　) A.18 B.15 C.12 D.8 2.如图,透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 cm,底面周长为10 cm,在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,且离容器上沿3 cm的点A处,则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径长是　　　　cm.  3.在等边三角形ABC中,D是BC的中点,点E,P分别是线段AC,AD上的动点,已知AB=2,求PE+PC的最小值. 类型二　用勾股定理解决实际问题 4.如图,公路MN和公路PQ在点P处交会,且∠QPN=30°,点A处有一所中学,AP=160 m.当拖拉机行驶时,周围100 m以内会受到噪音的影响,那么当拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,回答下列问题. (1)学校是否会受到噪声影响? (2)如果不受影响,请说明理由;如果受影响,已知拖拉机的速度为18 km/h,那么学校受影响的时间为多少秒? 5.为加快旧城改造步伐,增强城市功能,改善居民环境,某市对部分旧城区的天然气管道进行改造.在改造过程中发现原有管道因弯道过多带来安全隐患,某小区管道A→B改造方案如图.(实线为改造前,所有实线均互相平行或垂直,虚线为改造后) (1)改造前管道的长度是多少? (2)改造后A、B之间的管道长度减少了多少? (二) 平行四边形及特殊平行四边形中的折叠问题 类型一　平行四边形中的折叠问题 1.如图,将▱ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点E处,DE交BC于点F,若∠ABD=48°,∠CFD=40°,则∠E的度数为(　　)　　　　　　　　　　　　 A.102° B.112° C.122° D.92° 第1题图 第2题图 2，如图,E、F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点,EF=6,∠DEF=60°,将四边形EFCD沿EF翻折,得到四边形EFC'D',ED'交BC于点G,则△GEF的周长为(　　) A.6 B.12 C.18 D.24 3，如图,折叠平行四边形纸片ABCD,使得B落在对角线AC上的M处,D落在对角线AC上的N处,得到折痕AE、CF. (1)求证:四边形AECF是平行四边形; (2)若∠BAE=∠BAD,连接EN、FM,求证:四边形NEMF是菱形. 类型二　矩形中的折叠问题 4，如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=9,将其折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,则BF的长为(　　) A.4 B.5 C. D.3.5 第4题图 第5题图 5，如图,将矩形纸片ABCD折叠,点A与点D重合,点C与点B重合,得到折痕EF,将纸片展开,在AD边上找一点P,沿CP将△PCD折叠,得到△PCQ,点D的对应点为Q.若点Q落在EF上,CD=6,连接BQ.当△CQB是等边三角形时,AD=　　　　.  6.如图,将矩形ABCD沿着对角线BD折叠,使点C落在C'处,BC'交AD于点E. (1)若∠DBC=25°,求∠ADC'的度数; (2)若AB=4,AD=8,求△BDE的面积. 7，在综合与实践课上,老师让同学们以“矩形的折叠”为主题展开数学活动,老师采用小组合作探究的形式给各小组都发放长为12 cm,宽为8 cm的矩形纸片,让他们通过折纸提出问题并探究. (1)【操作探索】第1组的同学是在BC边上取中点E,连接AE,然后沿AE折叠,点B的对应点F在矩形ABCD的内部,连接CF,且AD>AB,如图1,请你求CF的长; (2)【问题解决】第2组的同学对折矩形纸片ABCD,使得AD与BC重合,得到折痕MN,把纸片展平,再一次折叠纸片,使点B对应点F落在MN上,并使折痕经过点A,得到折痕AE,如图2,且AD>AB,则EC=　　　　.  图1 图2 类型三　菱形中的折叠问题 8.如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠B=45°,AE为BC边上的高,将△ABE沿AE所在直线翻折得到△AB'E,AB'与CD交于点F,则B'F的长为(　　) A.1 B. C.2- D.2-2 第8题图 第9题图 9.如图,将菱形纸片ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对角线交点O处,折痕为EF,若菱形ABCD的边长为2 cm,∠A=120°, 则EF=　　　cm.  10.如图,已知菱形ABCD的边长为3,∠A=60°,点E、F分别在边AB、AD上.若将△AEF沿直线EF折叠,使得点A恰好落在CD边的中点G处,则AF=　　　　.  类型四　正方形中的折叠问题 11，如图,在