2024年-卷1【0基础寒假预习同步练习卷】高一数学人教版A必修第二册第六章：平面向量及其应用（基础篇）检测卷1

卷1【0基础寒假预习同步练习卷】 高一数学人教版A必修第二册 第六章：平面向量及其应用 （基础篇）检测卷1 学校:___________姓名：___________班级：___________日期：___________ 6.1平面向量的概念 6.2平面向量的运算 6.3平面向量基本定理及其坐标表示 6.4平面向量的应用 评卷人 得分 一、单选题 1．下列命题不正确的是（   ） A．零向量是唯一没有方向的向量 B．零向量的长度等于0 C．若，都为非零向量，则使成立的条件是与反向共线 D．若，，则 2．已知点，，动点C在圆上，则的最大值为（    ） A． B． C． D．3 3．在平面四边形中，下列表达式化简结果与相等的是（    ） A． B． C． D． 4．若所在平面内一点P满足，则P是的（    ）． A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 5．在中，是边上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 6．已知在平行四边形中，，，，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知平面向量，，的夹角为，，则实数（    ） A． B．1 C． D． 8．已知向量，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 评卷人 得分 二、多选题 9．下列命题正确的的有（    ） A． B． C．若，则共线 D．，则共线 10．如图所示，四边形为梯形，其中，，，分别为，的中点，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知向量，且，则下列选项正确的是（    ） A．能作为平面内所有向量的一组基底 B．是与夹角是锐角的充要条件 C．向量与向量的夹角是 D．向量在向量上的投影向量坐标是 12．已知平面向量，则下列说法错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．且，则或 评卷人 得分 三、填空题 13．已知向量，，则向量的单位向量是 . 14．向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则＝ . 15．已知向量，，，若、、三点共线，则 . 16．已知向量，，若向量，且与的夹角为钝角，写出一个满足条件的的坐标为 . 评卷人 得分 四、解答题 17．如图，在平行四边形中，，分别为，的中点．    (1)试问与是相等向量还是相反向量？说明你的理由． (2)若，试用，表示，． 18．求下列未知向. (1)； (2)； (3). 19．在中，已知，，，试判断的形状． 20．如图所示，已知在△AOB中，BC=2AC，OD=2DB，DC和OA交于点E，设，． (1)用和表示向量、； (2)若，求实数λ的值 21．已知，，. (1)求； (2)求向量与的夹角的余弦值. 22．在中，E为AC的中点，D为边BC上靠近点B的三等分点． (1)分别用向量，表示向量，； (2)若点N满足，证明：B，N，E三点共线． 人教A版必修第二册 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】AB选项，由零向量的定义进行判断；C选项，根据共线向量，单位向量和零向量的定义得到C正确；D选项，根据向量的性质得到D正确. 【详解】A选项，零向量是有方向的，其方向是任意的，故A错误； B选项，由零向量的定义知，零向量的长度为0，故B正确； C选项，因为与都是单位向量，所以只有当与是相反向量，即与是反向共线时才成立，故C正确； D选项，由向量相等的定义知D正确. 故选：A 2．D 【分析】根据三角换元得，即可根据向量的坐标运算求解，结合三角函数的性质即可求解最值. 【详解】不妨设，． 因为，，则，， 所以． 当时，即时等号成立， 故选:D． 3．B 【分析】根据平面的线性运算求得正确答案. 【详解】，不符合题意. ，符合题意. ，不符合题意. ，不符合题意. 故选：B    4．C 【分析】设中点为D，根据向量等式结合向量的线性运算可推出点共线。，结合三角形重心性质，可得答案. 【详解】设中点为D，    由可得， 即点共线，且，则P为的重心. 故选：C 5．C 【分析】利用平面向量共线定理的推理假设，再利用向量数量积的运算法则即可得解. 【详解】因为是边上一点，故可设， 则， 因为， 则，， 又，于是，解得， 因此. 故选：C． 6．D 【分析】结合图形，根据向量的线性运算即得. 【详解】因为，，，，四边形为平行四边形， 则， 故选：D. 7．A 【分析】对两边平方，再由数量积公式计算可得答案. 【详解】因为，所以， 即，解得. 故选：A. 8．A 【分析】根据投影向量的定义运算求解. 【详解】，又， 所以在向量上的投影向量为. 故选：A. 9．ABC 【分析】