2023-2024学年人教版九年级上册数学期末检测试卷

2023-2024学年人教版九年级上册数学期末检测试卷 一、单选题 1．把一元二次方程 配方后可变形为（　　） A． B． C． D． 2．下列说法中正确的是（　　） A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件 D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次 3．下列汽车标识中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个题，抽中数学题的概率是（　　） A． B． C． D． 5．关于的一元二次方程有两个实根，则实数的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 6．如图，AB，CD是⊙O的两条直径，E是BC的中点，连结 BC，DE.若∠ABC=22°，则∠CDE的度数为（　　） A．22° B．32° C．34° D．44° 7．我们定义：若点在某一个函数的图象上，且点的横纵坐标相等，我们称点为这个函数的“好点”若关于的二次函数对于任意的常数，恒有两个“好点”，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 8．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，若∠P＝50°，则∠PAB的度数为（　　） A．50° B．60° C．65° D．70° 9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝2，下列结论：(1)4a＋b＝0；(2)9a＋c＞3b；(3)8a＋7b＋2c＞0；(4)若点A(－3，y1)、点B（- ，y1)、点C( ，y2)在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；(5)若方程a(x＋1)(x－5)＝－3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜－1＜5＜x2.其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．如图，将绕点A顺时针旋转40°得到，点B的对应点D恰好落在边BC上，则的度数为（　　） A．40° B．70° C．80° D．75° 二、填空题 11．已知关于x的方程x2+kx－2＝0的一个根是x＝2，则另外一个根为　 　． 12．若圆O的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P的坐标是（－4，3），则点P与⊙O的位置关系是 　 　． 13．在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之积为偶数的概率为　 　． 14．如图，在中，，以为直径作半圆，交边于点D，点O为圆心，连接，则图中阴影部分的面积是　 　. 15．如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，P是边AB上的一个动点，过点P作PE⊥AB，交BC于点E，连接DP，DE.若AB＝8，△PDE是等腰三角形，则BP的长是　 　. 三、计算题 16．解方程（若题目有要求，请按要求解答） （1）x2﹣4x+2=0（配方法）； （2）x2+3x+2=0． 17．用适当的方法解方程： （1） （2） 四、解答题 18．现有三张正面分别标有一个正数，一个负数和一个0的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀． （1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数是0的概率为多少？ （2）从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，求前后两次抽取的数字之积为0的概率．（用列表法或画树状图求解） 19．如图所示，在一个长度为8的梯子AB的顶点向点滑动的过程中，梯子的两端A，B与墙的底端构成的三角形的外心与点的距离是否发生变化?若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出其长度. 20．已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2-1=0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若x12+x22=16+x1x2，求m的值． 21．如图，，是上的点，为外一点，连结，，分别交于点，，且． （1）求证：； （2）若的半径为6，，，求图中阴影部分的面积． 22．如图，已知抛物线E1：y=x2经过点A（1，m），以原点为顶点的抛物线E2经过点B（2，2），点A、B关于y 轴的对称点分别为点A′，B′． （1）求m的值； （2）求抛物线E2所表示的二次函数的表达式； （3）在第一象限内，抛物线E1上是否存在点Q，使得以点Q、B、B′为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案