第13章 时间序列预测和指数（课件）- 《应用统计学》同步教学（清华大学版）

1 时间序列分析是一种广泛使用的数据分析方法，它主要用来描述与探索自然和社会经济现象随时间发展变化的数量规律性。通过本章的学习，我们希望读者能够了解不同的时间序列预测模型，比如移动平均法、指数平滑法、线性趋势、二次趋势、指数趋势、自回归和用于季节性数据的最小二乘模型，掌握统计实践中模型选择的方法，并同时了解指数的一些基础知识。 本章内容： §13.1 时间序列模型的组成因素 §13.2 年度时间序列数据的平滑 §13.3 基于最小二乘法的趋势拟合和预测 §13.4 自回归模型用于拟合和预测趋势 §13.5 时间序列预测季节数据 §13.6 指数 §13.7 软件实现 第13章 时间序列预测和指数 应用统计第1章 1 2 §13.1 时间序列模型的组成因素 时间序列预测有一个基本假设，那就是影响过去和现在活动的因素将继续以几乎相同的方式影响将来。因此，时间序列预测的主要目的是识别和区分这些影响因素，从而达到帮助我们进行预测的目的。为了达到这些目标，可以用许多数学模型来测量一个时间序列的基本组成因素。一般说来，一个时间序列主要包括如下因素： 趋势成分 波动成分 循环因素 随机因素 季节因素 3 1.年度时间序列模型 其中： ＝i年的趋势分量值； ＝i年的周期分量值； ＝i年的不规则分量值。 4 2.月度或季度时间序列模型 =i时期的季节分量值。 其中： ＝i时期的趋势分量值； ＝i时期的周期分量值； ＝i时期的不规则分量值。 5 §13.2 年度时间序列数据的平滑 在考查年度数据时，由于受到年与年之间波动的影响，我们对该序列长期趋势没有很明显的直观印象，从而不能确定序列中是否存在长期上升或下降的趋势。想要对数据一段时期内的整体变化有更好的了解，可以运用移动平均法或指数平滑法。 1.移动平均法 移动平均法是对于选定的一个长度为L的时期，通过计算L个观测值的均值来预测未来的值，移动平均值以MA(L)表示。 结果取决于L的选取。 例如，5年移动平均，选取L=5; 7年移动平均，选取L=7 6 举例：5年移动平均 第1个移动平均： 第2个移动平均： 7 案例：年度销售数据 年 销售额 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 etc… 23 40 25 27 32 48 33 37 37 50 40 etc… 8 案例：年度销售数据 年 销售额 1 23 2 40 3 25 4 27 5 32 6 48 7 33 8 37 9 37 10 50 11 40 平均年 5年移动 平均 3 29.4 4 34.4 5 33.0 6 35.4 7 37.4 8 41.0 9 39.4 … … etc… 9 年度数据与移动平均 5年移动平均平滑了数据并且显示出某种潜在的变化趋势 10 2.指数平滑 指数平滑法也是一种时间序列平滑的方法。除了平滑作用，当不确定长期趋势是否存在或长期趋势的类型时，还可以运用指数平滑法进行短期(即将来的某个时期)预测。 之所以称之为指数平滑，是因为这个方法包含一系列指数权重的移动平均。最近的一个值权重值最高，之前的值权重值较之略小，依次递减，第一个值的权重最小。整个序列中，每个指数平滑值都是在所有过去值的基础上得出的，这是指数平滑不同于移动平均的另一个优势。尽管指数平滑计算看上去似乎很麻烦，但是可以运用Microsoft Excel进行计算。 11 指数平滑模型 其中： Ei = 时期 i的指数平滑值 Ei-1 = 时期 i – 1的指数平滑值 Yi = 时期 i的观测值 W = 权重（平滑系数） 0 < W < 1 i = 2, 3, 4, … 12 指数平滑举例 假设权重 W = 0.2 时期 (i) 销售额 (Yi) 前一时期的预测值 (Ei-1) 本时期的指数平滑值 (Ei) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 23 40 25 27 32 48 33 37 37 50 -- 23 26.4 26.12 26.296 27.437 31.549 31.840 32.872 33.697 23 (.2)(40)+(.8)(23)=26.4 (.2)(25)+(.8)(26.4)=26.12 (.2)