第11章 一元回归（课件）- 《应用统计学》同步教学（清华大学版）

第11章一元回归 本章教学目标 了解回归分析在经济与管理中的广泛应用； 掌握回归分析的基本概念、基本原理及其分析应 用的基本步骤； 熟练掌握使用软件求解回归方程及其运行输出结 果的分析与使用；(Excel,SPSS,JMP) 能应用回归分析方法解决实际问题（分析各种变 量间的关系，进行预测和控制) 1 本章主要内容： §11.1 回归分析概述 §11.2 一元线性回归 §11.3 质量控制应用案例分析 §11.4 残差分析 §11.5 曲线回归 §11.6 一元回归上机实现 本章内容重点： 最小二乘法的原理；回归方程和回归系数的显著 性检验；软件的求解分析。 2 §11.1 回归分析概述 在经济管理和其他领域中，人们经常需要研 究两个或多个变量（现象）之间的相互（因果）关系，并 使用数学模型来加以描述和解释。如： 商品销售量与价格间的关系； 产品的某些质量指标与某些控制因素之间的关系； 家庭消费支出与家庭收入间的关系等等 回归分析就是对变量间存在的不确定关系进行分析 的统计方法。 回归分析是使用得最为广泛的统计学分支，在质量 管理、市场营销、宏观经济管理等领域都有非常广 泛的应用。 3 质量控制应用案例 某钢厂生产的某种合金钢有两个重要的质量指 标：抗拉强度(kg/mm2)和延伸率(%)。 该合金钢的质量标准要求：抗拉强度应大于 32kg/mm2;延伸率应大于33%。 根据治金学的专业知识和实践经验，该合金钢 的含碳量是影响抗拉强度和延伸率的主要因素。其 中含碳量高，则抗拉强度也就会相应提高，但与此 同时延伸率则会降低。 为降低生产成本，提高产品质量和竞争能力 该厂质量控制部门要求该种合金钢产品的上述两项 质量指标的合格率都应达到99%以上。 4 如何制订含碳量的控制标准？ 为达到以上质量控制要求，就需要制定 该合金钢治炼中含碳量的工艺控制标准 也即要确定在冶炼中应将含碳量控制在什 么范围内，可以有99%的把握使抗拉强度和 延伸率这两项指标都达到要求。 这是一个典型的产品质量控制问题，可 以使用回归分析方法求解 5 这是一个典型的产品质量控制问题，为有效实 现质量控制目标，就需要为分析抗拉强度和延伸率 这两项指标与含碳量之间的关系，这就需要大量的 样本数据。该厂质量管理科查阅了该合金钢的质量 检验纪录，在剔除了异常情况后，整理了该合金钢 的上述两项指标与含碳量的92炉实测数据 为解决本案例问题，还需要分别建立描述该合 金钢的抗拉强度及延伸率与含碳量之间相互关系的 回归模型，再根据所得到的样本数据求解出反映该 合金钢的抗拉强度及延伸率与含碳量之间相互关系 的回归方程，然后再根据概率统计的原理，求解出 能满足以上要求的含碳量的控制范围。这些就是本 章所要讨论的主要内容 6 一.变量间的两类关系 1.确定性关系 也即函数关系，即 Y=f0;Y=f(X1,X2,…,Xp) 或 F(X,YM=0;F(X1,X2,…,Xp,Y)=0 例：价格不变时商品销售收入Y与销售量X的关系。 Y↑ 销售收入 Y=CX X Y与X间的确定性关系 销售量 7 2.非确定性关系 指变量间虽存在着相互影响和相互制约关系， 但由于许多无法预计和控制的因素的影响，使变量间 的关系呈现不确定性。即不能由一个或若干变量的值 精确地确定另一变量的值。 但通过大量观察，可以发现非确定性关系的变量间 存在着某种统计规律性一一称为相关关系或回归关系。 家庭消费支出 Y=b0+ b1X →X 非确定性关系 家庭收入 8 【案例1】商品价格与消费量的关系 以三口之家为单位，某种食品在某年各月的家庭平均月消费 量Y(kg)与其价格X(元/kg)间的调查数据如下，试分析该 食品家庭平均月消费量与价格间的关系。 价格x 4.0 4.04.8 5.4 6.06.07.07.2 7.6 8.0 9.010 消费量y: 3.03.82.62.82.02.91.9 2.21.9 1.21.51.6 5 Y=bo+b X 0 2345678910H2 二.线性回归的数学模型 由图可知，该食品家庭月平均消费量Y与价格X间基 本呈线性关系。这些点与直线 Y=Bo +BiX 间的偏差是由其他一些无法控制的因素和观察误差引 起的。 因此可以建立Y与X之间关系的如下线性回归模型 Y=Bo+B1X+8 其中 X 解释变量（自变量） Y 被解释变量（因变量） B0,B1 模型中的未知参数 Bo为总体的Y截距；B,为总体斜率 随机误差项 10