第7章 单个总体的假设检验（课件）- 《应用统计学》同步教学（清华大学版）

1 本章教学目标 了解和掌握统计推断中的另一个基本问题：参假设检验及其在经济管理中的应用； 掌握运用 Excel 的“数据分析”及其统计函数功能求解假设检验问题。 第7章 单个总体的假设检验 应用统计第1章 1 2 本章主要内容： §7.1 案例介绍 §7.2 假设检验的基本原理 §7.3 单个正态总体均值的检验 §7.4 单个正态总体方差的检验 §7.5 大样本单个总体比例的检验 §7.6 单个总体的假设检验小结 §7.7 软件实现——SPSS/JMP 本章重点：假设检验中不可避免的两类错误及其应用 Excel“数据分析”功能的使用及其运行输出结果分析。 难点：假设检验中不可避免的两类错误及其应用。 3 【案例1】新工艺是否有效？ 某厂生产的一种钢丝的平均抗拉强度为 10560 (kg/cm2)。 现采用新工艺生产了一种新钢丝，随机抽取 10 根，测得抗拉强度为： 10512, 10623, 10668, 10554, 10776 10707, 10557, 10581, 10666, 10670 求得新钢丝的平均抗拉强度为 10631.4(kg/cm2)。 是否就可以作出新钢丝的平均抗拉强度高于原钢丝，即新工艺有效的结论? §7.1 案例介绍 4 某台加工缸套外径的机床，正常状态下所加工缸套外径的标准差应不超过 0.02 mm。 检验人员从加工的缸套中随机抽取 9 个，测得外径的样本标准差为 S = 0.03 mm。 问：该机床的加工精度是否符合要求? 【案例2】机床加工精度是否符合要求? 5 §7.2 假设检验的原理 一、实际推断原理 假设检验的理论是小概率原理，又称为实际推断原理，其具体内容是：小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的。 二、假设检验推理的思想方法 假设检验推理的思想方法是某种带有概率性质的反证法。 6 三、基本原理和步骤 例1：统计资料表明，某电子元件的寿命 X～N(0 ,  2 )，其中 0 已知， 2 未知。 现采用了新工艺生产，测得新工艺生产的 n 个元件寿命为 x1, x2, ···, xn。 问： 新工艺生产的元件期望寿命  是否比原工艺的元件期望寿命 0 有显著提高? 此问题要推断的是： 是否  > 0? 这可用假设检验的方法解决，步骤如下： 7 本例中 H0： = 0 2. 按希望出现的结果提出一个与原假设对立的假设，称为备择假设，记为 H1。 本例中 H1： > 0 3. 构造一个能用来检验原假设 H0 的统计量 本例中，要检验的是总体均值 ， 当 H0 为真时， ～t (n-1) 估计, 故应使用 来构造检验  的统计量。 统计量 1.提出一个希望推翻的假设,称为原假设, 记为 H0 8 4. 给定一个小概率  ， 称为显著性水平 显著性水平  是当 H0 为真时， 拒绝 H0 的概率 (即犯“弃真”错误的概率)。 也即当检验结果拒绝 H0 时， 不犯错误的概率为 1-， 从而可以有1- 的可信度接受 备择假设 H1。 5. 确定要拒绝 H0 时统计量的取值范围， 称为拒绝域， 拒绝域的边界点称为临界值。 本例中， 由于 H1： > 0 而当 H0 为真时， 有 P{ t ≤t ( n-1 ) } = 1- 可知当统计量 t >t(n-1) 时， 就可以有1- 的把握判定 H0 不真 (犯错误的概率仅为  )， 故此时应拒绝 H0。 从而拒绝域为 t >t(n-1)， 临界值为 t(n-1)。 (右边检验)， 9  t (n-1) 0 f (x) x 右边检验的拒绝域 本例中， 若计算结果为 t >t(n-1)， 6. 计算统计量 t 的值，并作出检验结论 则拒绝 H0， 接受 H1， 即在水平  下， 认为  显著高于 0。 若 t < t(n-1)， 就不能拒绝 H0， 即认为  并不显 著高于 0。 当拒绝 H0 时， 说明在给定的水平  下，  和 0 间存在显著差异。 这就是称  为显著性水平的原因。 10 设 t 为检验原假设 H0 所用的统计量，t(n-1)为检验的临界值，由显著性水平  的定义(右边检验) P{ t >t(n-1) | H0 为真}=  可知检验中可能出