第5章 抽样与抽样分布（课件）- 《应用统计学》同步教学（清华大学版）

1 本章教学目标 了解抽样调查的特点、方法及抽样误差的计算。 了解和掌握推断统计学的基本概念； 统计学中最常用的3种概率分布(  2分布、t分布、F 分布)及其查表使用； 了解和掌握统计推断中的一个基本问题：参数估计及其在经济管理中的应用； 第5章 抽样与抽样分布 应用统计第1章 1 2 本章主要内容： §5.1 简单随机抽样和统计量 §5.2 其他抽样方法 §5.3 参数的点估计 本章重点：推断统计学的基本概念和基本原理，具体介绍抽样和抽样分布，并重点介绍参数估计中的点估计，以及Excel软件、SPSS软件和JMP软件的应用； 3 一.随机样本 1. 总体与样本 在统计学中通常将所研究对象的全体成为总体，而将构成总体的每个单元称为个体。在实际应用中，人们关心的常常是所研究对象的某个指标X (如产品的寿命，居民家庭的月生活费收入和月生活费支出等)，它是一个随机变量。因而总体通常是指某个随机变量取值的全体，而每个个体就对应一个实数。当某个对象要研究的指标不止一个，如对钢材性能需要分析其硬度、抗拉强度和延伸率等多项指标，则可将该对象作为多个总体来研究。 按总体所包含的个体数，可将总体分为有限总体和无限总体两类，具体应用中一般应根据实际情况来分析，通常将在一个合理时间内不能将全部个体一一列举出的总体视为无限总体。 §5.1 简单随机抽样和统计量 为了研究总体的统计规律性，就需要从总体中抽取一部分个体进行观察，为此需要引进关于样本的概念。 设总体为随机变量X，Xi (i=1, 2,…, n)为从总体中抽取的n个个体，则称X1, X2,…, Xn为总体X的一个样本，并称n为样本容量；其中每个Xi也是一个随机变量，称为样本的分量；一次抽样中所观察到的样本数据x1, x2,…, xn称为样本观察值。 4 2. 简单随机抽样 称满足以下条件的抽样为简单随机抽样： (1) 样本X1, X2,…, Xn中每一分量Xi与总体X具有相 同分布； (2) 样本的每个分量Xi相互独立。 并称该样本为总体X的一个简单随机样本，简称样本。 简单随机抽样是一种最重要的抽样方法。显然，对于有限总体，必须采用放回抽样方法，才能使每个个体被抽到的机会均等，并使各分量相互独立。对无限总体，则可采用不放回随机抽样方法。 在实际应用中，当样本容量n与总体容量N之比较小，如当n/N<0.1时，可将不放回抽样得到的样本也视为简单随机样本。 5 二. 统计量及抽样分布 1. 统计量 设X1, X2,…, Xn 为总体X的一个样本，g(X1, X2,…, Xn)为一连续函数，若g中不含总体的未知参数，则称g(X1, X2,…, Xn )为一个统计量。 设x1, x2,…, xn是样本X1, X2,…, Xn 的一组观察值，则称g(x1, x2,…,xn)为统计量g(X1, X2,…, Xn)的一个观察值。 例如，设总体X~N(μ,2)，其中参数μ已知，而2未知，则 都是统计量，但 不是统计量，因为它含有未知参数 6 由于样本X1, X2,…, Xn是随机变量，因此统计量g(X1, X2,…, Xn )也是一个随机变量。最常用的统计量有以下四个： 样本均值： 样本方差： 样本标准差： 样本比例： ，其中k为样本中某属性出现的次数。 7 2. 常用抽样分布 1) 设总体X~N( ,σ2)，则 (1) (2) ~N(0,1) 也即样本均值 的均值等于总体均值，而其方差仅为总体方差的 。这说明，样本容量越大， 就越向总体均值 集中，用 估计 的误差就越小。 8 2) 2分布 (1) 设总体X ~ N(0,1)，X1, X2,…, Xn 为X的一个样本，称它们的平方和 为服从自由度为n的2分布(Chi square distribution)，记为 9 关于“自由度”的概念： 若对随机变量X1, X2,…, Xn，存在一组不全为零的常数c1, c2,…,cn，使 c1 X1 + c2 X2 + … + cnXn = 0