专题 01分类加法计数原理与分步乘法计数原理（2个知识点3种题型1个易错点）-2023-2024学年高二数学倍速学习法核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选择性必修第三册）

专题 01分类加法计数原理与分步乘法计数原理（2个知识点3种题型1个易错点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.两个计数原理及其简单应用 知识点2.两个计数原理的综合应用 拓展1.分类加法计数原理的应用 拓展2.分步乘法计数原理的应用 拓展3..两个计数原理的综合应用 突破1.穷举法在解决实际问题中的运用 突破2.用计数原理解决涂色问题 【方法二】 实例探索法 题型1.分类加法计数原理的应用 题型2.分步乘法计数原理的应用 题型3.两个计数原理的综合应用 【方法三】差异对比法 易错点：计数时出现“重复”或“遗漏” 【方法四】 成果评定法 【知识导图】 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.两个计数原理及其简单应用 一、　分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法． 二、　分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法． 例一、单选题 1．（2024上·辽宁抚顺·高二校联考期末）音乐播放器里有15首中文歌曲和5首英文歌曲，任选1首歌曲进行播放，则不同的选法共有（    ） A．30种 B．75种 C．10种 D．20种 2．（2023上·甘肃白银·高二甘肃省靖远县第一中学校考期末）甲､乙两人从3门课程中各选修1门，则甲､乙所选的课程不相同的选法共有（   ） A．6种 B．12种 C．3种 D．9种 知识点2.两个计数原理的综合应用 一、　两个计数原理的区别与联系 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 相同点 回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题 不同点 针对的是“分类”问题 不同点 各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事 各个步骤中的方法互相依存，只有每一个步骤都完成才算做完这件事 例二、多选题 3．（2023上·甘肃白银·高二校考期末）用种不同的颜色涂图中的矩形，要求相邻的矩形涂色不同，不同的涂色方法总种数记为，则（    ）    A． B． C． D． 4．（2023上·福建泉州·高三福建省泉州市培元中学校考阶段练习）某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形（边长为2个单位）的顶点处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为，则棋子就按逆时针方向行走个单位，一直循环下去．某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点处，则（   ） A．三次骰子后所走的步数可以是12 B．三次骰子的点数之和只可能有两种结果 C．三次股子的点数之和超过10的走法有6种 D．回到点处的所有不同走法共有27种 二、　两个计数原理的应用 用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要仔细分析两点： 一、要完成的“一件事”是什么；二、需要分类还是需要分步． (1)分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数． (2)分步要做到“步骤完整”，即完成了所有步骤，恰好完成任务．分类后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数． 拓展1.分类加法计数原理的应用 1. 单选题 （2024上·重庆·高三重庆南开中学校考阶段练习）已知集合，且，用组成一个三位数，这个三位数满足“十位上的数字比其它两个数位上的数字都大”，则这样的三位数的个数为（    ） A．14 B．17 C．20 D．23 拓展2.分步乘法计数原理的应用 2．单选题 （2024·全国·高三专题练习）某游泳锦标赛上有四名运动员甲、乙、丙、丁，他们每人参加项目且每人只能参加一个项目，有三个游泳项目供选择，这四人参赛方案的种类共有（    ） A． B． C．12 D．9 拓展3..两个计数原理的综合应用 3．（2024上·甘肃·高二统考期末）“莺啼岸柳弄春晴，柳弄春晴夜月明：明月夜晴春弄柳，晴春弄柳岸啼莺.”这是清代女诗人吴绛雪的一首回文诗，“回文”是汉语特有的一种使用语序回环往复的修辞手法，而数学上也有类似这样特征的一类“回文数”，如232，251152等，那么在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是偶数的“回文数”共有 个. 突破1.穷举法在解决实际问题中的运用 1．（2023上·河南驻马店·高二校联考期末）已知，则关于的方程有实数解的有序数对的个数为 . 突破2.用计数原理解决涂色问题 2．（2023·全国·高二课堂例题）在某设计活动中，李明要用红色和蓝色填涂四个格子（如图所示），要求每种颜色都用两次，李明共有多少种不同的填涂方法？ 【方法