5.3.2 命题、定理与证明（分层作业）-【上好课】七年级数学下册同步备课系列（人教版）

5.3.2 命题、定理与证明 分层作业 基础训练 1．数学巨著《几何原本》以基本事实和原始概念为基础，推演出更多的结论，体现了公理化思想．《几何原本》的作者是（    ） A．阿基米德 B．欧几里得 C．毕达哥拉斯 D．泰勒斯 2．下列语句中，是命题的个数为（    ） ①若两个角相等，则它们是对顶角；②等腰三角形两底角相等；③画线段；④同角的余角相等；⑤同位角相等． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列句子中，属于命题的是（　　） A．直线和垂直吗？ B．过线段的中点作的垂线 C．同旁内角互补，两直线平行 D．已知，求a的值 4．下列命题； ①内错角相等； ②两个锐角的和是钝角； ③，，是同一平面内的三条直线，若，，则； ④，，是同一平面内的三条直线，若，，则； 其中真命题的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下面关于实数，的值中，能说明“若，则”这个命题是假命题的是(　　) A．， B．， C．， D．， 6．对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是（    ） A． B．， C．， D．， 7．下列命题中，真命题是（    ） A．若两个角相等，则这两个角是对顶角 B．同位角一定相等 C．平行于同一条直线的两直线平行 D．若，则 8．命题“同角的补角相等”是 命题．写成“如果…那么…”的形式 ． 9．有下列命题①对顶角相等；②同位角相等；③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；④平行于同一条直线的两条直线平行．其中是真命题的是 （填序号） 10．命题“若，，则”是 命题．（填“真”“假”） 11．命题“如果实数、满足，那么”的题设是 ，它是命题 （填“真”或“假”）． 12．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上． （1）“如果，那么”是一个假命题； 反例： ； （2）“如果，那么”是一个假命题． 反例： ． 13．判断下列语句是否是命题，若是，写成“如果…那么…”的形式，并判断其是真命题还是假命题． (1)同位角相等，两直线平行； (2)延长到点； (3)同角的补角相等； (4)平方后等于的数是． 14．判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例进行说明． (1)一个锐角与一个钝角的和是； (2)若，则或； (3)若，则； (4)有公共顶点且相等的角是对顶角； (5)倒数等于它本身的数是1． 15．指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例． (1)两个角的和等于平角时，这两个角互为补角； (2)内错角相等； (3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 16．如图，已知两平行直线、被直线所截，射线、分别平分和． (1)判断与之间的位置关系，并证明你的结论； (2)由（1）的结论可以得到一个命题：如果（                ），那么（                ）． 能力提升 17．下列命题中，是假命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 18．要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（    ） A．， B．， C．， D．， 19．甲、乙、丙、丁四个人参加一个比赛，有两个人获奖．在比赛结果揭晓之前，四个人做了如下猜测： 甲：两名获奖者在乙、丙、丁中．                乙：我没有获奖，丙获奖了． 丙：甲、乙两个人中有且只有一个人获奖．        丁：乙说得对． 已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，则两名获奖者为（    ）． A．甲  丁 B．乙  丙 C．乙  丁 D．以上都不正确 20．（1）如图，，，．求证：； （2）若把（1）中的“”与结论“”对调，所得命题是否为真命题？试说明理由； （3）若把（1）中的“”与结论“”对调呢？ 21．如图，三角形中，，是边上的两点，是边上一点，连接并延长．交的延长线于点．现有以下条件：①平分；②；③．从三个条件中选两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明． 条件： ； 结论： ．（填序号） 22．如图，有如下四个论断：①；②；③平分；④平分． 若选择四个论断中的三个作为题设，余下的一个作为结论，构成一个命题，请将你的选择填在下面框中并证明．（只写一种情况即可）    我选择的三个题设序号是：______ 我选择的结论序号是：______ 证明： 拔高拓展 23．如图，有如下三个论断：①，②，③． (1)请从这三个论