5.3.2 命题、定理与证明（导学案）-【上好课】七年级数学下册同步备课系列（人教版）

学习笔记记录区 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 5.3.2 命题、定理与证明 导学案 一、学习目标： 1.理解命题、定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论； 2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用. 重点：理解命题、定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论. 难点：会区分命题的条件和结论，会判断命题的真假. 二、学习过程： 问题引入 我们日常讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，有些话只是对事物进行描述的，如： (1)中华人民共和国的首都是北京.……( ) (2)我们班的同学多么聪明！……………( ) (3)浪费是可耻的.………………………( ) (4)春天到了，花儿开了.………………( ) 在数学学习中，同样有判断和描述这两类语言，如： (1)画线段AB=3厘米.……………………( ) (2)两条直线相交，只有一个交点.……( ) 自学导航 观察下列语句，它们有什么共同点？ (1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； (2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； (3)对顶角相等； (4)等式两边加同一个数，结果仍是等式. 【归纳】像上面这样，判断一件事情的语句，叫做________. 命题的组成 一般地，命题由______和_______两部分组成. 题设：是___________； 结论：是_______________. 数学中的命题常可以写成“如果……，那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是_____，“那么”后接的部分是_____.例如，命题(1)中，“两条直线都与第三条直线平行”是_____，“这两条直线也互相平行”是_____. (1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它写成“如果……，那么……”的形式.例如，命题(3)“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”. (2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； ___________________________________________________________________ (4)等式两边加同一个数，结果仍是等式. ___________________________________________________________________ 考点解析 考点1：命题的定义和结构 例1.判断下列语句是不是命题，如果是，改写成“如果……那么……”的形式，并指出它们的题设和结论. (1)画线段AB=2cm； (2)你喜欢画画吗？ (3)分数一定是有理数； (4)同角的补角相等； (5)两个锐角余. 【迁移应用】 1.下列语句中，不是命题的是( ) A.两点之间，线段最短 B.内错角都相等 C.连接A，B两点 D.平行于同一直线的两直线平行 2.下列语句中，是命题的有（ ） ①两直线平行，同旁内角相等；②π不是有理数；③若a≠b，则；④明天会下雨吗？⑤在直线AB上取一点P. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.把“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式是_______________________________________. 4.指出下列命题的题设和结论： (1)如果∠1与∠2是内错角，那么∠1=∠2； (2)对顶角相等； (3)两个负数的和是负数. 自学导航 真假命题 真命题：如果题设______，那么结论________，这样的命题叫做真命题； 假命题：命题中