2023-2024学年人教版七年级上册数学期末动角压轴题专题训练

人教版七年级上册数学期末动角压轴题专题训练 1．将直角三角板（）顶点放在直线上，过点作射线，使． (1)如图1，当三角板的一边与射线重合时，直接写出的度数； (2)将三角板在直线上方绕点逆时针转动， ①如图2，当平分时，求的度数； ②当时，求的度数． 2．将两个直角三角形如图1摆放，已知，，，射线平分． (1)如图1，当三点共线时，的度数为______． (2)如图2，将绕点C从图1的位置开始顺时针旋转，旋转速度为每秒，设时间为，作射线平分． ①若，的度数是否改变？若改变，请用含t的代数式表示；若不变，请说明理由并求出值． ②若，当t为何值时，？请直接写出t的值． 3．若A、O、B三点共线，，将一个三角板的直角顶点放在点О处（注：，）． (1)如图1，使三角板的短直角边在射线上，则________；（直接写出结果） (2)如图2，将三角板绕点О逆时针方向旋转，若恰好平分，则所在射线是的平分线吗？如是，请说明理由． (3)如图3，将三角板绕点О逆时针转动到使时，求的度数； (4)将图1中的三角板绕点О以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，所在的直线恰好平分，则t的值为_________．（直接写出结果） 4．【问题情境】乐乐学习了角的相关知识后，对角度的计算比较感兴趣，请你和乐乐一起来探究下面的问题吧．已知，射线分别是和的角平分线．    (1)【初步感知】若射线在的内部，且，求的度数； (2)【探究发现】若射线在的内部绕点O旋转，则的度数为______； (3)【拓展延伸】若射线从出发，绕着点O顺时针方向旋转，旋转的角度不超过，其余条件不变，当时，请借助备用图探究的大小，并直接写出的度数（不写探究过程）． 5．【思路导引】 几何图形的运动中伴随着一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”．遇这类问题的分析思路是：了解图形运动的全过程，“动中见静”，寻找运动变化的过程中不变性及变化规律．如“角”，可以看成是由一条射线绕它的端点旋转而成的． 【问题情境】 已知：是由射线绕点O旋转而成，始边与终边所成的角的度数为α（α为锐角），射线，绕点O运动． 【特例感知】 （1）如图1，射线是的角平分线，若，求∠AOE的度数； （2）如图2，射线OE在的内部时，射线平分，射线平分，求的度数．（用含α的代数式表示） 【探索发现】 （3）射线、射线绕点O运动到直线上方，且射线与射线在射线的两侧，的度数为，射线在的内部，的度数为m，平分，求的度数．（用含m，n，α的代数式表示） 6．是直线上一点，是直角，平分， (1)在图1中，若，直接写出的度数；用含的代数式表示) (2)将图中的按顺时针方向旋转至图所示的位置， ①探究与的度数关系，写出你得结论，并说明理由； ②在的内部有一条射线，满足，试确定与的度数之间的关系． 7．将一副直角三角板如图1摆放在直线上（直角三角板和直角三角板，，，，），保持三角板不动，将三角板绕点O以每秒的速度顺时针旋转直至边第一次重合在直线上 (1)当 秒时，平分； (2)①如图2，旋转三角板，使得、同时在直线的异侧，则与数量关系为 ； ②如图3，继续旋转三角板，使得、同时在直线的右侧，猜想与有怎样的数量关系？并说明理由． (3)若在三角板开始旋转的同时，另一个三角板也绕点O以每秒的速度顺时针旋转，当旋转至直线上时同时停止．请直接写出在旋转过程中与的关系． 8．如图1，把一副三角板拼在一起，边与直线重合，其中，．此时易得． (1)如图2，三角板固定不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针开始旋转，在转动过程中，三角板一直在的内部，设三角尺运动时间为秒． ①当时， ； ②求当为何值时，使得； (2)如图3，在（1）的条件下，若平分，平分． ①当时， ； ②请问在三角板的旋转过程中，的度数是否会发生变化？如果发生变化，请叙述理由；如果不发生变化，请求出的度数． 9．图（1）所示，点O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC． (1)若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数； (2)将图（1）中的∠COD绕点O顺时针旋转至图（2）所示的位置，以（1）题思路探究∠AOC与∠DOE的度数之间的关系，并说明理由； (3)将图（1）中的∠COD绕点O顺时针旋转至图（3）所示的位置，直接写出∠AOC与∠DOE的度数之间的关系． 10．定义：若，且，则我们称是的差余角．例如：若，则的差余角， (1)如图1，点O在直线AB上，射线OE是∠BOC的角平分线，若∠COE是∠AOC的差余角，求∠BOE的度数； (2)如图2，点O在直线AB上，若∠BOC是∠AOE的差余角，那么∠BOC与∠BOE有什么数量关系； (3)已知，点O在直线AB上，若∠COE是∠AOC的差余角，且OE与OC在直线AB的同侧，请你探究是否为定值？若是，请