2023-2024学年人教版九年级上册数学期末圆相关的证明题专题训练

人教版九年级上册数学期末圆相关的证明题专题训练 1．如图，在中，，的平分线交于点E，点D在上，且以为直径的经过点E．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 2．如图，在中，，在上，以为圆心，为半径的圆与相切于点，交于点，交于点，过作，垂足为． (1)与有什么位置关系，请写出你的结论并证明； (2)若的半径长为，，求的长． 3．如图，在中，以为直径的交于点M，弦交于点E，且． (1)是的切线； (2)若，求的直径的长度． 4．已知是的直径，点D是延长线上一点，，是的弦，．    (1)求证：直线是的切线； (2)若，垂足为M，的半径为10，求的长． 5．如图，为的直径，过圆上一点D作的切线交的延长线于点C，过点O作交于点，连接． (1)直线与相切吗？并说明理由； (2)若，求的长． 6．如图，已知是等边三角形，以为直径作，交边于点D，交边于点F，作于点E． (1)求证：是的切线； (2)若的边长为4，求弧的长度 7．如图，是的直径，C，D是上两点，且平分，作于E． (1)求证：； (2)求证： ． 8．如图，是的直径，C为上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D，交于点E，，． (1)求证：平分； (2)求的半径． 9．如图，是的外接圆，，连接交于点E，过点A作的平行线交延长线于点D． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为4，，求线段的长． 10．如图，是的直径，弦与相交，       图①                      图② (1)如图①，若,求和的度数； (2)如图②，过点D作的切线，与的延长线交于点P,若,求的度数． 11．如图，为 的直径，为 的弦，于点，是 的切线． (1)求证： (2)若 ，求 的长． 12．如图，是的直径，，延长交于点，弦于点，且． (1)求和度数大小； (2)若，求和的长． 13．如图，已知点在直角的斜边上，以为直径的与直角边相切于点 (1)求证：平分； (2)若，，求的半径 14．如图，为的外接圆，的平分线交于点，连接，作交延长线于点，使得． (1)求证：为的切线． (2)若，，求的半径． 15．如图，中，，D为上一点，以为直径的与相切于点E，交于点F，，垂足为G． (1)求证：是的切线； (2)若的半径长为，，求的长． 16．如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点、的分别交、于点、，连接交于点． (1)求证：是的切线； (2)若，，求圆的半径． 17．如图，，是的弦，平分．过点作的切线交的延长线于点，连接，．延长交于点，交于点，连接，． (1)求证：是的切线； (2)若 ，求的长． 18．如图，是的直径，C是上一点，过点C作，交的延长线于点D，过点A作交的延长线于点E，交与F． (1)若，求的度数． (2)求证：． 19．如图，是的直径，弦于点H，点F为圆上一点且，连接，过点C作交AB于点G，交于点E． (1)求证：； (2)若，，求的直径． 20．如图，是的弦，C是外一点，，交于点P，交于点D，且．        (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．【分析】(1)连接，根据平分，得到，再根据得到，继而得到，继而得到，结合得到证明即可． (2)连接，根据，设，继而得到，结合，，根据勾股定理计算即可． 【详解】（1）如图，连接，    ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是的切线． （2）连接， ∵， 设， ∴， ∵，， 根据勾股定理，得， 解得， 故， 故圆的半径是3． 【点睛】本题考查了切线的证明，等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，勾股定理，熟练掌握切线证明，勾股定理是解题的关键． 2．(1)与相切，证明详见解析； (2)． 【分析】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点即为半径，再证垂直即可． （1）由已知可证得，为圆的半径，所以与相切； （2）连接，，由已知可得四边形为矩形，从而得到的长，再利用勾股定理求得的长，从而可求得的长，此时就不难求得了． 【详解】（1）解：与相切； 理由如下： 连接， ， ； ， ， ， ∴； ， ， 与相切． （2）连接，； ，是的切线， ，， 又， 四边形为矩形， ； 在中，， ， ，， ． 答：长度为． 3．(1)见解析 (2) 【分析】（1）先由垂径定理得，再由得，然后由切线的判定定理证明即可． （2）连接，设的半径是r，在中，根据勾股定理得到，解方程即可得到的半径，即可得出答案．本题考查了切线的判定定理、垂径定理和勾股定理等知识；熟练掌握切线的判定和垂径定理是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴是的切线． （2）解：连接，如图，设的半径是r