5.3 平行线的性质2023-2024学年人教版七年级下册数学同步讲练

第五章 相交线与平行线 5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 知识梳理 一、平行线的性质 1、性质1：两直线平行，同位角相等. 数学语言：两直线平行，同位角相等 2、性质2：两直线平行，内错角相等 数学语言：两直线平行，内错角相等 3、性质3：两直线平行，同旁内角互补. 数学语言：两直线平行，内错角相等 【注意】：平行线判定定理和性质定理的区分。 例题讲解 【题型一】两直线平行，同位角相等 【例1.1】如图，，于E，交于F，已知，则 ．    【例1.2】如图，已知直线 ，直线与、分别相交于点，，直线平分交于，，求的度数．    【例1.3】一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若，则（    ）    A． B． C． D． 【题型二】两直线平行，内错角相等 【例2.1】如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，∠A＝130°，那么∠B的度数是(　　) A．160° B．150° C．140° D．130° 【例2.2】如图，已知平分，是延长线上一点，则的度数是（  ） A． B． C． D． 【例2.3】已知直线，将一块含角的直角三角板（）按如图所示，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若．则的度数是（　　）    A． B． C． D． 【例2.4】如图，，点E，F为CD，AB上两点，．FM平分，．求的度数．    【题型三】两直线平行，同旁内角互补 【例3.1】如图，且被直线所截，，的度数是（  ）    A． B． C． D． 【例3.2】如图，已知直线，，分别被，所截，如果和互余，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【题型四】平行线的判定和性质的综合应用 【例4.1】如图，已知，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD．有下列结论： ①AD∥BC；②∠ECD＝∠DAC；③∠CEF＝∠CFE；④∠ACE＝∠ABC． 其中正确的结论有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例4.2】补全下列推理过程： 如图，已知AB∥CE，∠A＝∠E，试说明：∠CGD＝∠FHB． 解：因为AB∥CE( 　 　)， 所以∠A＝∠　 　( 　 　)． 因为∠A＝∠E(已知)， 所以∠　 　＝∠　 　( 　 　) 所以 　 　∥　 　( 　 　) 所以∠CGD＝∠　 　( 　 　)． 因为∠FHB＝∠GHE( 　 　)， 所以∠CGD＝∠FHB( 　 　)． 【例4.3】已知：如图，，，，求证：．    证明：，， 　 　， 　 　　 　， 又（已知） 　 　　 　， 　 　　 　， 　 　． 【例4.4】如图，已知直线、与直线、相交，，，求的度数．    【例4.5】如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD． (1)求证：CE∥GF； (2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由； (3)若∠EHF＝78°，∠D＝35°，求∠AEM的度数 变式训练 1、一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 2、如图，已知平分，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 3、如图，直线，的直角顶点A落在直线上，点B落在直线上，若，，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 4、如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠1＝55°，则∠2的度数为(　　) A．55° B．60° C．65° D．70° 5、如图，已知AB∥EF，点C在EF上，∠EAC＝∠ECA，BC平分∠DCF，且AC⊥BC．则下列结论： ①AC平分∠DCE；②AE∥CD；③∠1+∠B＝90°；④∠BDC＝2∠1． 其中正确的个数为(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，过点D作DE∥AC交CB于点E，过点E作EF∥CD交AB于点F，则可推得EF平分∠DEB，其推导过程和推理依据如下： 解：∵DE∥AC，(已知) ∴∠ACD＝　 　.( 　 　) ∵EF∥CD，(已知) ∴　 　＝∠DEF，( 　 　) ∠DCE＝　 　.( 　 　) ∴∠ACD＝∠DEF．(等量代换) 又∵CD平分∠ACB，(已知) ∴∠ACD＝∠DCE．( 　 　) ∴∠DEF＝　 　.(等量代换) ∴EF平分∠DEB．(角平分线定义) 7、请完善以上推导过程和推理依据，并按照