第02讲 立方根（知识解读+达标检测）-2023-2024学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（人教版）

第02讲 立方根 【题型1 立方根的概念】 【题型2 立方根的性质】 【题型3 立方根的实际应用】 【题型4 算术平方根和立方根的综合应用】 【题型5 立方根的小数点移动的规律】 考点1：立方根的定义 1.定义：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 注意：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算. 2.立方根的特征 立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 注意：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数. 【题型1 立方根的概念】 【典例1】（2023秋•秦安县期末）的立方根是（　　） A．2 B．±2 C．8 D．﹣8 【变式1-1】（2023秋•榆树市期末）﹣8的立方根是（　　） A．4 B．2 C．﹣2 D．±2 【变式1-2】（2023秋•新民市期末）已知x没有平方根，且|x|＝64，则x的立方根为（　　） A．8 B．﹣8 C．±4 D．﹣4 【变式1-3】（2023秋•青岛期中）若，则的值为（　　） A．﹣5 B．15 C．25 D．5 考点2：立方根的性质 注意：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 【题型2 立方根的性质】 【典例2】（2022秋•东海县期末）计算＝　　． 【变式2-1】（2023秋•永安市期中）计算：＝　　． 【变式2-2】（2023•雁塔区校级开学）若，则k的值为 　　． 【变式2-3】（2023春•浦东新区校级期末）如果，那么x＝　　． 【题型3 立方根的实际应用】 【典例3】（2023春•仓山区校级期中）已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？ 【变式3-1】（2023春•庐阳区校级期中）如图，一个正方体铁块放入圆柱形玻璃容器后，完全没入容器内水中，使容器中的水面升高2cm，如果容器的底面直径是12cm，求正方体铁块的棱长（π取3）． 【变式3-2】（2022春•山阳县期末）在一个长，宽，高分别为9cm，8cm，3cm的长方体容器中装满水，然后将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），求此正方体容器的棱长． 【变式3-3】（2022春•嘉祥县月考）如图，把两个底面直径分别为12cm和16cm，高为20cm的圆柱形钢锭熔化后做成一个正方体的钢锭，求这个正方体钢锭的棱长．（精确到1cm，π取3.14，≈18.45，≈14.64） 【题型4 算术平方根和立方根的综合应用】 【典例4】（2023秋•哈尔滨期末）已知一个正数x的两个平方根分别是a+1和2a﹣7． （1）求x的值； （2）若b为x+7的算术平方根，c为a+25的立方根，求代数式c﹣b的值． 【变式4-1】（2023秋•兰州期末）已知2a+1的一个平方根是3，1﹣b的立方根为﹣1． （1）求a与b的值； （2）求a+2b的立方根． 【变式4-2】（2023春•寻乌县期末）正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7． （1）求a的值； （2）求44﹣x这个数的立方根． 【变式4-3】（2022秋•让胡路区校级期末）已知2a﹣7和a+4是某正数的两个不同的平方根，b﹣11的立方根是﹣2． （1）求a、b的值． （2）求a+b的平方根． 明：试题解析著作权属 考点3： 立方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，，，，. 【题型5 立方根的小数点移动的规律】 【典例5】（2023春•武威期末）已知＝4.098，＝1.902，则＝　 　． 【变式5-1】（2023春•惠城区校级期中）观察：观察，，，；填空： ①则≈　　 ． ②若，则x≈　 　． 【变式5-2】（2023•凉州区开学）已知＝4.098，＝1.902，则＝　　． 【变式5-3】（2023春•吉林期中）如果1.687，3.634，那么 　　． 一．选择题（共10小题） 1．（2023秋•酒泉期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022秋•淄川区期末）若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（　　） A．4 B．±4 C．2 D．±2 3．（2023秋•东兴区校级期中）9的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（　　） A．7 B．1或7 C．3或7 D．3 4．（20