第03讲 实数（知识解读+达标检测）-2023-2024学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（人教版）

第03讲 实数 【题型1 无理数】 【题型2 实数的相关概念及分类】 【题型3 实数的性质】 【题型4 实数与数轴】 【题型5 实数的大小比较】 【题型6 估算无理数大小】 【题型7 无理数整数部分或小数部分的有关计算】 【题型8 实数运算】 【题型9 程序设计与实数的运算】 【题型10 新定义下的实数运算】 【题型11 实数中的实际应用题】 考点1：有理数与无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 注意： （1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式 （2）常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如. 【题型1 无理数】 【典例1】（2023秋•肃州区校级期末）下列实数，|﹣3|，中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-1】（2023秋•桐乡市期末）下列实数中，属于无理数的是（　　） A． B． C．1.732 D．2π 【变式1-2】（2023秋•酒泉期末）下列各数：0.456，，3.14，0.80108，0.1010010001…（邻两个1之间0的个数逐次加1），，．其中是无理数的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式1-3】（2022秋•阜宁县期末）下列各数中，是无理数的是（　　） A． B．1.5 C．面积为2的正方形的边长 D．3.1415926 考点2 ：实数 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数 按与0的大小关系分： 实数 2.实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 【题型2 实数的相关概念及分类】 【典例2】（2023春•宁国市期中）下列说法中，正确的是（　　） A．无理数包括正无理数、零和负无理数 B．无限小数都是无理数 C．正实数包括正有理数和正无理数 D．实数可以分为正实数和负实数两类 【变式2-1】（2023秋•沈丘县期中）下列数是有理数的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023秋•文成县期中）在实数9.3，﹣1，，中，属于整数的是（　　） A．9.3 B．﹣1 C． D． 【变式2-3】（2023春•讷河市期末）下列说法正确的有（　　） （1）带根号的数都是无理数； （2）立方根等于本身的数是0和1； （3）﹣a一定没有平方根； （4）实数与数轴上的点是一一对应的； （5）两个无理数的差还是无理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型3 实数的性质】 【典例3】（2023秋•威远县校级期中）的相反数是 　　，的绝对值是 　　． 【变式3-1】（2023•西峡县二模）下列各数中，绝对值最大的数是 （　　） A．3 B．0 C． D． 【变式3-2】（2023春•西青区期末）的绝对值是（　　） A． B． C． D． 【变式3-3】（2023秋•哈尔滨期末）实数﹣1的相反数是　　． 【题型4 实数与数轴】 【典例4】（2023秋•桐乡市期末）如图，实数在数轴上的对应点可能是（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【变式4-1】（2023秋•沈河区期末）如图，已知正方形ABCD的面积为5，顶点A在数轴上，且表示的数为1．现以A为圆心，AB为半径画圆，与数轴交于点E（E在A的左侧），则点E表示的数为（　　） A．﹣3.2 B． C． D． 【变式4-2】（2023秋•兰州期末）如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD，连接BC，点M在点B的左侧的数轴上，BM＝BC，则点M表示的数是 　 ． 【变式4-3】（2023秋•昌平区期末）如图所示，为了在数轴上找到表示无理数π的点，小王同学制作了一个以A为圆心，m为半径的圆，并在此圆上标记一个点B，将点B与原点重合．若让此圆在数轴上向右滚动一周后，点B就是数轴上表示无理数π的点，则m＝　　． 【题型5 实数的大小比较】 【典例5】（2023秋•深圳期末）比较大小： 　　．（填“＞”或“＜”）． 【变式5-1】（2023秋•榆阳区期末）下列四个实数中，最大的数是（　　） A． B．2 C．0 D．﹣3 【变式5-2】（2023•和平区模拟）实数﹣π，﹣3.14，0，四个数中，最小的是（　　） A．﹣π B．﹣3.14 C． D．0 【变式5-2】（2022秋•唐山期末）若M＝，N＝，则M，N的大小关系是（　　） A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法比较 【题型6 估算无理数大小】 【典