第四章 第三节 参数估计（课件）-《统计基础知识》（高教版第四版）同步精品课堂

第四章 抽样技术 第三节 参数估计 制作人：DLY 学习目标 新课引入 新课教学 师生互动 课堂练习 课堂小结 目录 学习目标 01 掌握点估计方法； 掌握区间估计的方法； 学习目标 新课引入 02 1 2 3 参数估计是一个统计学中的重要概念，它涉及到如何根据样本数据推断出总体参数的估计值。 参数估计的目标是通过样本数据对未知的总体参数进行推断和预测，为决策提供依据。 在实际应用中，参数估计的方法和理论广泛应用于各个领域，如社会科学、医学、经济学等。 主题介绍 参数估计是统计学中的核心内容之一，它对于理解和分析数据、预测未来趋势以及制定决策具有重要的意义。 例如，在医学领域，通过参数估计可以了解疾病的发病率和死亡率，制定更为有效的治疗方案；在经济学领域，参数估计可以帮助我们预测市场趋势和经济增长情况，为政策制定提供依据。 在实际应用中，参数估计可以帮助我们了解总体特征和规律，预测未来的趋势和结果，以及制定科学合理的决策。 参数估计的重要性和应用 新课教学 03 参数估计 一套完整的统计抽样技术包括对样本的调查和对参数的估计两个方面。 用样本指标 直接代替总体指标 用样本指标 p 直接代替总体指标 P 点估计不认为 = ，而是认为 在点估计值 的附近。 点估计 适用 点估计是在不考虑抽样平均误差μ和概率度t的条件下，直接用一个样本指标估计总体指标的推断方法。 举例 点估计方法简便，适用于对推断的准确程度与可靠程度要求不高的情况。 题目 答案 总体平均数的点估计值 [例4 - 6] 对一批某型号的电子元件进行耐用性能检查，按随机重复抽样方法取100件 做耐用测试，所得结果的分组资料如表4-8所示。要求对该批元件的耐用时数做出点估计。 样本平均数为： =1055.5（时/件） 定义： 设有一总体，其成数P未知，若从该总体中抽取一个容量为n的随机样本，则样本成数p是总体成数P的估计量。 案例： [例4-7]仍按表4-8的资料，假定该厂的质量标准规定，元件耐用时数达到1000小时及以上者为合格品。要求估计该批电子元件的合格率。 总体成数的点估计值 优缺点： 优点：参数点估计方法的优点是简便、易行； 缺点：这种估计没有表明抽样估计的误差，更没有指出误差在一定范围内的概率保证程度有多大。 区间估计 定义 区间估计就是根据样本指标(如平均数或成数)加减若干倍抽样平均误差,作为估计总体指标落入的范围。 公式表示 样本指标-极限误差≤总体指标≤样本指标+极限误差 被推断的总体平均数与样本平均数之间存在的数值关系为 被推断的总体平均数与样本平均数之间存在的数值关系为 区间估计与点估计的区别 01 区间估计不像点估计是用一个数值对总体指标进行估计，而是用一个范围对总体指标进行估计。 03 点估计无法回答估计值的把握程度，而区间估计可以回答估计值的把握程度。 02 点估计是一个确定值的估计，而区间估计的区间可以变化，范围可宽可窄。 区间估计 从逻辑上讲，区间越宽，总体指标值落入估计区间的把握越大。相反，区间越窄，总体指标值落人估计区间的把握相对就小。 置信区间：样本指标减若干倍抽样平均误差就是它的下限， 样本指标加若干倍抽样平均误差就是它的上限，这两个上、下限数值叫作置信界限。 决定区间大小的有三个因素： 样本指标； 抽样平均误差； 抽样平均误差的倍数，即概率度(t)。 后两个因素的乘积就是极限误差,它是最大可能的抽样误差范围。 总体平均数的区间估计 题目 答案 [例4-8]从某校全部学生中随机抽取100名学生，平均体重 =58千克，抽样平均误差μ =1千克，用95.45%的概率来对全部学生平均体重做出区间估计。 已知 =58千克，抽样平均误差μ =1千克，概率F(t)=95.45%,则查“正态分布概率表”得t=2。 抽样极限误差△ =tμ =2×1=2(千克) 因此有： -△ =58-2=56(千克) +△ =58+2=60(千克)56千克≤ ≤60 千克 总体成数的区间估计 案例： [例4-9] 从某校全部学生中随机抽取100名学生，戴眼镜者占40%,抽样平均误差μp=1%,用99.73%的概率来对总体成数P进行区间估计。 已知：p=40%,μp=1%,F(t)=99.73%,查“正态分布概率表”得t=3。 答案： 抽样极限误差△p=tμp=3×1%=3% p-tμp=40%-3%=37% p+tμp=40%+3%=43% 因此有： 37%≤P≤43% 师生互动 04 对某地区种植10000亩水稻，用抽样调查的方法来测定平均亩产量，已知标准差为10千克，极限抽样误差为2千克，在概率为0.9545的条件下，试问应抽取多少亩水稻进行调查? 案例 ①该案例应使用区间估计还是点估计？ ②为什么使用这种估计