第三章 一元一次方程——应用题（工程问题）期末高频考点突破 2023—2024学年人教版数学七年级上册

2023-2024学年七年级数学人教版上册期末专项训练： 一元一次方程应用题（工程问题） 1．一项工程甲队单独做需要15天完成，乙队单独做需要30天完成． (1)求甲､乙两队合作完成该工程的天数； (2)现甲队先单独做3天，然后剩余工程由两个工程队合作完成．甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，求最终需要分别向甲､乙两队支付工程款的钱数．（要求利用一元一次方程解决问题） 2．一项工程，甲工程队单独做需3个月时间，每月耗资12万元，乙工程队做需6个月，每月耗资5万元。 （1）甲乙两工程队一起做需要几个月？共耗资多少万元？ （2）若要求最迟4个月完成，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金。（时间按整月计算） 3．某学校校办工厂需制作一块广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，现由徒弟先做一天，再两人合作完成这块广告牌的制作． (1)为完成这块广告牌的制作，师徒二人共合作了多少天？ (2)若完成后共得到报酬900元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配这900元的报酬？ 4．某铁路由于沿线多为山壑，需修建桥梁和隧道共300个，桥梁和隧道的长度约占这条铁路全长的五分之四，其中桥梁数量（座）又比隧道数量（条）多．这条铁路工程总投资约135亿元，平均每千米造价约4500万元． (1)求该铁路隧道数量． (2)若该铁路平均每条隧道长度大约是平均每座桥梁长度的6倍．求该铁路隧道的总长度． 5．甲、乙两工程队修建公路，若由甲工程队单独修建需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独完修建需6个月完成，每月耗资5万元． （1）请问甲、乙两个工程队合作修建需几个月完成？共耗资多少万元？ （2）若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整月计算） 6．为了打赢蓝天保卫战，某市环保局对一段长的河道进行整治，整治任务由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天完成，乙工程队每天完成． (1)若该任务由甲、乙两个工程队合作完成，则整治这段河道需要多少天？ (2)若甲工程队先单独整治一段时间后离开，剩下的由乙工程队来完成，两队共用时天，求甲、乙工程队分别整治了多长的河道． 7．一项工程，甲队单独完成需天，乙队单独完成需天，现甲队先单独做天，之后两队合作． (1)甲、乙合作多少天才能把该工程完成？ (2)甲队施工一天需付工程款万元，乙队施工一天需付工程款万元．问由甲、乙两队全程合作完成该工程需要多少钱？ 8．为打造绿色生态环境，一段长为2400米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时80天．已知甲队每天整治32米，乙队每天整治24米． (1)根据题意，小李、小张分别列出如下的一元一次方程（尚不完整）： 小李：； 小张：； 请分别指出上述方程中的意义，并补全方程： 小李：x表示 ； 小张：x表示 ． (2)求甲、乙两队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程） 9．为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目．某公司计划建设一座小型光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元． (1)若甲、乙两工程队全程合作施工，需要几周完成？共需耗资多少万元？ (2)若由甲、乙两工程队先合作施工，剩下的由乙工程队单独完成，恰好用了4周完成建设任务，求甲工程队施工了几周？这样安排与两工程队全程合作相比，哪种方案更省钱？（时间按整周计算） 10．在七、八年级一次调研测试中，考试的科目、时间和阅卷时间安排如下表： 考试时间 考试科目 阅卷时间 13日上午7：30-9：30 七、八年级数学 14日下午13：30 13日上午9：50-11：30 七年级英语 14日下午13：30 八年级物理 14日下午13：30 13日下午12：30-14：30 七、八年级语文 14日下午13：30 13日下午14：50-16：30 八年级英语 14日下午13：30 已知七年级每门学科各有990份答题卡，八年级每门学科各有820份答题卡．学校有两台兼具复印或扫描功能的A型、B型一体机，每分钟可以分别复印或扫描8份、12份答题卡． (1)若仅用A型一体机扫描八年级英语答题卡，完成需要________分钟； (2)若在13日上午9：20发现八年级物理漏印了172张答题卡，两台机器均从9：20开始补印，现已知两台机器在运作时间总和为17分钟的情况下刚好补印完172张答题卡（两台机器开始运作时间相同，结束运作时间不同），请判断能否在八年级数学考试结束前完成补印任务，并说明理由； (3)若从14日上午8：00开始同时用两台一体机扫描七、八