2023-2024学年人教版数学七年级上册期末专训：与线段有关的动点问题

2023-2024学年人教版数学七年级上册期末专训： 与线段有关的动点问题 1．已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时问为秒，解答下列问题： (1)运动前线段的长为______；运动1秒后线段的长为______； (2)求为何值时，点A与点B恰好重合； 2．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且． （1）_____，______；并将这两个数在数轴上所对应的点A，B表示出来； （2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离和为11，若点C的数轴上所对应的数为x，求x的值； （3）若点A，点B同时沿数轴向正方向运动，点A运动的速度为每秒2个单位长度，点B运动的速度为每秒1个单位长度，若，求运动时间t的值． （温馨提示：M、N之间距离记作，点M、N在数轴上对应的数分别为m、n，则．） 3．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数1，点C表示数c，且a、c满足． （1）_________，_________； （2）记点A与点B之间的距离为，点B与点C之间的距离为．若点A以每秒1个单位的速度沿数轴向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位和4个单位的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒． ①求和的长度（用含t的代数式表示）． ②请探究的值是否随运动时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的值． 4．如图，数轴上点表示数，点表示数，且多项式的常数项是，次数是．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母表示，比如，点与点之间的距离记作． （1）求，的值； （2）若数轴上有一点满足，求点表示的数为多少？ （3）动点从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点，在数轴上运动，点，的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为秒．若点向左运动，点向右运动，，求的值． 5． 如图，直线AB上有一点P，点M，N分别为线段PA，PB的中点，AB＝14． (1)若点P在线段AB上，且AP＝8，求线段MN的长度； (2)若点P在直线AB上运动，设AP＝x，BP＝y，请分别计算下面情况时MN的长度： ①当P在AB之间； ②当P在A左边； ③当P在B右边； 你发现了什么规律？ 6．已知数轴上点A与点B相距12个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒． （1）点A表示的数为__________，点C表示的数为_________； （2）用含t的代数式表示P与点A的距离：_________； （3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，回到点A处停止运动． ①点Q运动过程中，请求出点Q运动几秒后与点P相遇？ ②在点Q从点A向点C运动的过程中，P、Q两点之间的距离能否为4个单位？如果能，请直接写出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由． 7．问题情景：“综合与实践”课上，老师提出如下问题，如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．    (1)发现问题：直接写出数轴上点B表示数是 ，点P表示的数是 （用含t的式子表示）； (2)拓展延伸：动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为4个单位长度？ 8．如图，已知为数轴上的两个点，点表示的数是，点表示的数是5． (1)若点是数轴上一点，且到两点的距离相等，则点对应的数是______； (2)若点在数轴上，且点到点的距离为15，写出点对应的数； (3)若一只蚂蚁从点A出发，在数轴上以每秒3个单位长度的速度向右移动；同时一只毛毛虫从点出发，在数轴上以每秒1个单位长度的速度向左移动，它们在点处相遇，求点对应的数． 9．如图，已知点A，B在数轴上表示的数分别为和10，若有一动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右速运动，设运动时间为t秒． (1)点P在线段上运动时，若点M为线段的中点，点N为线段的中点，线段的长度是否发生变化？请说明理由． (2)当点P运动的同时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，当点P与点Q之间的距离为2个单位长度时，求t值． 10．如图：数轴上点A，M，B，C分别表示数a，m，b，c，且，．    (1)如果，那么对数轴的原点O的位置判断