精品解析：天津市河东区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题

河东区2023~2024学年度第一学期期末质量检测 高二数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟. 答卷时，考生务必将答案答在答题卡的相应位置.考试结束后，将答题纸交回. 祝各位考生考试顺利! 第I卷 注意事项： 1.请同学们把答案按要求填写在答题卡上规定区域内，超出答题卡区域的答案无效! 2.本卷共9小题，每小题4分，共36分. 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如果椭圆上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离 A. 6 B. 10 C. 12 D. 14 2. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 双曲线的实半轴长为（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 3 4. 已知递增等比数列，，，，则（ ） A 8 B. 16 C. 32 D. 64 5. 已知等差数列的公差为2，其前项和为，若是与的等比中项，则等于（ ） A 108 B. 64 C. 49 D. 48 6. 已知数列的前项和为，若，则有（ ） A. 为等差数列 B. 为等比数列 C. 为等差数列 D. 为等比数列 7. 已知抛物线的焦点为，准线为，点在抛物线上，于点.若是钝角三角形，则点的横坐标的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，则（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2027 D. 4046 9. 已知双曲线的焦点为，，过的直线与的左支相交于两点，过的直线与的右支相交于，两点，若四边形为平行四边形，以为直径的圆过，，则的方程为（ ） A. B. C. D. 第II卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡相应位置上. 2.本卷共11小题，共64分. 二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 10. 已知点在抛物线C：上，则A到C准线的距离为______. 11. 双曲线的离心率为2，则右焦点到其渐近线的距离为______． 12. 已知数列，其前项的和为，则__________. 13. 已知、为椭圆的左右焦点，为椭圆的上顶点，直线经过点且垂直平分线段，则该椭圆的离心率为______. 14. 已知数列的首项，且数列是以为公差的等差数列，则________． 15. 已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________． 三.解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于，两点，求 17. 已知等比数列的公比，前项和为．证明，，成等比数列，并求这个数列的公比． 18. 已知椭圆一个顶点为，焦距为． （1）求椭圆E方程； （2）过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当时，求k的值． 19. 已知数列为递增等差数列，数列为等比数列，且，，， （1）求数列与的通项公式： （2）对任意的正整数，设，求数列的前项和； （3）求证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河东区2023~2024学年度第一学期期末质量检测 高二数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟. 答卷时，考生务必将答案答在答题卡的相应位置.考试结束后，将答题纸交回. 祝各位考生考试顺利! 第I卷 注意事项： 1.请同学们把答案按要求填写在答题卡上规定区域内，超出答题卡区域的答案无效! 2.本卷共9小题，每小题4分，共36分. 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如果椭圆上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离 A. 6 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】D 【解析】 【详解】由椭圆知椭圆长轴长为设椭圆另一个焦点为，根据椭圆定义得：故选D 2. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线的标准方程求解即可. 【详解】抛物线的焦点在x的正半轴上，，所以焦点坐标为. 故选：B. 3. 双曲线的实半轴长为（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，化简双曲线的方程为标准方程，结合双曲线的几何性质，即可求解. 【详解】由双曲线，可化，可得，即， 所以双曲线的实半轴长为. 故选：C. 4. 已知递增等比数列，，，，则（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 【答案】D 【解析】 【分析】根据等比数列的性质、定义、通项公式计算求解即可