第二章定量分析中的误差及结果处理（课件）《分析化学(邢文卫)》第二课时同步教学（ 化学工业出版社第三版）

1 一、 频数分布 在相同条件下进行的试验和观察，其可能结果不只一个，事先无法确定，这类现象称为随机现象。随机现象也称为不确定性现象。 例如：有一矿石样品，在相同条件下测定Ni的百分含量，共有90个测定值，这些测定值彼此独立，属随机变量，见下表： 随机现象： 频数分布 偶然误差的正态分布 2.2.1 随机误差的正态分布 分析化学 2 1.60 1.67 1.67 1.64 1.58 1.64 1.67 1.62 1.57 1.60 1.59 1.64 1.74* 1.65 1.64 1.61 1.65 1.69 1.64 1.63 1.65 1.70 1.63 1.62 1.70 1.65 1.68 1.66 1.69 1.70 1.70 1.63 1.67 1.70 1.70 1.63 1.57 1.59 1.62 1.60 1.53 1.56 1.58 1.60 1.58 1.59 1.61 1.62 1.55 1.52 1.49* 1.56 1.57 1.61 1.61 1.61 1.50 1.53 1.53 1.59 1.66 1.63 1.54 1.66 1.64 1.64 1.64 1.62 1.62 1.65 1.60 1.63 1.62 1.61 1.65 1.65 1.64 1.63 1.54 1.61 1.60 1.64 1.65 1.59 1.58 1.59 1.60 1.67 1.68 1.69 分析化学 3 极差除以组数即得组距，此例组距为: 为了研究测量数据分布的规律性，按如下步骤编制频数分布表和绘制出频数分布直方图，以便进行考察。 1. 算出极差 R=1.74-1.49=0.25 2. 确定组数和组距 视样本容量而定，本例分成9组。 组距： 组数： 分析化学 4 3. 统计频数和计算相对频数 相对频数： 频数与样本容量总数之比。 频 数： 落在每个组内测定值的数目。 为了避免一个数据分在两个组内，将组界数据的精度定提高一位, 即1.4851.515, 1.5151.545，这样1.51就分在1.4851.515组。 每组数据相差0.03，如1.481.51, 1.511.54。 分析化学 5 频 数 分 布 表 分 组 频 数 相对频数 1.485  1.515 2 2.2% 1.515  1.545 6 6.7% 1.545  1.575 6 6.7% 1.575  1.605 17 18.9% 1.605  1.635 22 24.4% 1.635  1.665 20 22.2% 1.665  1.695 10 11.1% 1.695  1.725 6 6.7% 1.725  1.755 1 1.1% ∑ 90 100% 分析化学 6 4. 绘直方图 　　以组值范围为横坐标，以相对频数为纵坐标绘制直方图。 测量数据有明显的集中趋势， 这种既分散又集中的特性，就是其规律性。 分析化学 7 二、正态分布 在分析化学中，测量数据一般符合正态分布规律，即高斯分布： 可以设想，如果测定的次数不断增加，组距越来越小，分组越来越多时，就会得到一条曲线，这条曲线就是正态分布曲线。 分析化学 8 正态分布曲线数学表达式为： y：概率密度； x：测量值； ：总体平均值，即无限次测定数据的平均值， 无系统误差时即为真值；反映测量值分布 的集中趋势； ：标准偏差，反映测量值分布的分散程度； x-：随机误差。 分析化学 9 1 2 1 2 (  相同)  1<2 如果精密度好，小，分布曲线为瘦高型； 如果精密度不好，大，分布曲线为矮胖型； 　　同时也与有关（平移），所以这种正态分布曲线也可用N(,2)表示。 分布曲线的形状与一组测定数据的标准偏差有关。 分析化学 10 当x趋于－∞或＋∞时，曲线以x轴为渐近线，即小误差出现概率大，大误差出现概率小，出现很大误差概率极小，趋于零。 正态分布曲线规律： 曲线以　x=　这一直线为其对称轴，说明正误差和负误差出现的概率