第4章 因式分解 单元测试 2023-2024学年浙教版七年级数学下册

浙教版七年级下册第4章《因式分解》单元测试 1、 选择题（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分） 1．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（    ） A． B． C． D． 2 .下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．多项式分解因式的结果是（    ） A． B． C． D． 4．下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 5．把因式分解的结果是（    ） A． B． C． D． 6．肯定能整除的数是（    ） A．79 B．80 C．82 D．83 7．若，则的值是（    ） A．0 B．2 C．3 D．4 8．在多项式，，，中，能用平方差公式因式分解的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分） 9． 分解因式： ． 10． 分解因式： ． 11． 因式分解： ． 12． 如图，边长为的长方形，它的周长为10，面积为6，则的值为 ． 13． 已知，则 ． 14． 因式分解： ． 15． 因式分解： ． 16． 因式分解： ． 2、 解答题（本大题共有6个小题，共36分） 17．将下列各式因式分解： (1)； (2)． 18．阅读下面解题过程，然后回答问题. 分解因式：. 解：原式== = == 上述因式分解的方法称为”配方法”. 请你体会”配方法”的特点， 用“配方法”分解因式： . 19．阅读题：因式分解：1+x+x（x+1）+x（x+1）2 解：原式=（1+x）+x（x+1）+x（x+1）2 =（1+x）[1+x+x（x+1）] =（1+x）[（1+x）+x（1+x）] =（1+x）2（1+x） =（1+x）3． （1）本题提取公因式几次？ （2）若将题目改为1+x+x（x+1）+…+x（x+1）n，需提公因式多少次？结果是什么？ 20 .（1）阅读理解并解答：我们把多项式和叫做完全平方式， 在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断一个多项式是不是一个完全平方式． 同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以解决求代数式值的最大（最小）值问题： 例如：①． ∵，∴． 则代数式的最小值为______，此时，相应的x的值为______． ②． ． ∵，∴． ∴代数式的最小值为______，此时，相应的x的值为______． （2） 仿照上述方法，代数式有最______（“大”或“小”）值， 并求相应的代数式的最值． 21．阅读材料：根据多项式乘多项式法则，我们很容易计算： ；． 而因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得： ；． 通过这样的关系我们可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式． 如将式子分解因式． 这个式子的二次项系数是，常数项，一次项系数， 可以用下图十字相乘的形式表示为： 先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项， 分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求和， 使其等于一次项系数，然后横向书写． 这样，我们就可以得到：． 利用这种方法，将下列多项式分解因式： (1)　 　； (2)　 　； (3)　 　； (4)　 　． 22．把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用． 例如： ① 用配方法因式分解：． 原式 ② 若，利用配方法求M的最小值： ∵，， ∴当时，M有最小值1． 请根据上述材料解决下列问题： (1) 在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______． (2) 若，求M的最小值． (3) 已知，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙教版七年级下册第4章《因式分解》单元测试（解析版） 1、 选择题（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分） 1．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据因式分解的概念，即把一个多项式化成几个整式的积的形式，进行逐一分析判断． 【详解】解：A、该变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； B、符合因式分解的概念，故本选项符合题意； C、该变形不是多项式分解因式，故本选项不符合题意； D、该变形没有分解成几个整式的积的形式，故本选项不符合题意． 故选：B． 2 .下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是（    ）