9.2.2 分式的加减 教案 2023-2024学年沪科版数学七年级下册

2．分式的加减 第1课时　分式的通分 1．理解并掌握最简公分母的概念，能够求出几个分式的最简公分母；(重点) 2．能够对几个分式进行通分，并运用其解决问题．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 1．通分：，. 2．分数通分的依据是什么？ 3．类比分数，怎样把分式通分？ 二、合作探究 探究点一：最简公分母 求下列分式的最简公分母： ，，. 解析：确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的得到的因式的积就是最简公分母． 解：，，的分母分别是2x＋2＝2(x＋1)、x2＋x＝x(x＋1)、x2＋1，故最简公分母是2x(x＋1)(x2＋1)． 方法总结：求最简公分母的一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的幂的因式都要取最高次幂． 探究点二：通分 【类型一】 分母是单项式的分式的通分 通分： (1)，； (2)，； (3)，，. 解析：先确定最简公分母，找到各个分母应当乘的单项式，分子也相应地乘以这个单项式． 解：(1)最简公分母是2b2d，＝，＝； (2)最简公分母是6a2bc2，＝，＝； (3)最简公分母是10xy2z2，＝，＝，＝－. 方法总结：通分时，先确定最简公分母，然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母． 【类型二】 分母是多项式的分式的通分 通分： (1)，； (2)，. 解析：先把分母因式分解，再确定最简公分母，然后再通分． 解：(1)最简公分母是2a(a＋1)(a－1)， ＝， ＝； (2)最简公分母是(2m＋3)(2m－3)2， ＝， ＝. 方法总结：①确定最简公分母是通分的关键，通分时，如果分母是多项式，一般应先因式分解，再确定最简公分母；②在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商． 三、板书设计 1．最简公分母 2．通分 (1)依据：分式的基本性质； (2)方法：先确定最简公分母，再把各分式的分母化为最简公分母． 本节课学习了分式的通分，方法可类比分数的通分．在教学中应注意循序渐进，先让学生学会确定最简公分母，再让学生学习通分．通分时，一要注意避免符号错误，二要注意通分不改变分式的值，即分母乘了一个整式，分子也要乘以同样的一个整式 第2课时　分式的加减 1．理解并掌握分式加减法法则；(重点) 2．会利用分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法计算．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 　1.请同学们说出，，的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？ 　2.你能举例说明分数的加减法法则吗？仿照分数加法与减法的法则，你会做以下题目吗？ (1)＋；(2)＋－. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则吗？ 今天我们就学习分式加减法． 二、合作探究 探究点一：同分母分式的加减 计算：(1)－；(2)＋. 解析：按照同分母分式相加减的方法进行运算． 解：(1)－＝＝＝＝＝a－b； (2)＋＝－＝＝. 方法总结：(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式；(3)当两个分式的分母互为相反数时可变形为同分母的分式． 探究点二：异分母分式的加减 【类型一】 异分母分式的加减运算 计算： (1)－x－1； (2)－. 解析：(1)先将整式－x－1变形为分母为x－1的分式，再根据同分母分式加减法法则计算即可；(2)先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式． 解：(1)－x－1＝－＝； (2)－＝－＝＝. 方法总结：在分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减． 【类型二】 异分母分式的化简求值 先化简，再求值：－，其中x＝2015. 解析：先通分并利用同分母分式的减法法则计算，后约分化简，最后代入求值． 解：原式＝－＝＝＝，当x＝2015时，原式＝. 方法总结：在解题的过程中要注意通分和化简． 【类型三】 异分母分式的简便运算 已知下面一列等式： 1×＝1－；×＝－； ×＝－；×＝－；… (1)请你从上边这些等式的结构特征写出它们的一般性等式； (2)验证一下你写出的等式是否成立； (3)利用等式计算：＋＋＋. 解析：(1)观察已知的四个等式，发现等式的左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是1，后面一个分数的分母比前面一个分