第一章 整式乘除 基础讲义 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

七下第一章 整式乘除基础考点题型讲义 1， 同底数幂的乘法： 1， 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 · =（m,n都是正整数） 2， 推论： · · =（m、n、p都是正整数） · · ……=（m、n、p……都是正整数） = · （m,n都是正整数） 3，同底数幂的乘法只有在底数相同时才能使用。 4，单个字母或数字可以看成是指数为1的幂。 5，底数不一定只是一个数字或者字母，也可以是单项式或者多项式。如果底数是多项式，可以把底数看做一个整体。 6，指数为偶数时，=，指数为奇数时，= － 二，同底数幂的乘方 1，法则：底数不变，指数相乘，即= （m,n都是正整数） 2，推论：= = 3， 幂的乘方是一种运算，指几个相同的幂相乘，如(是指2个相乘。 4， 公式中的字母a可以使具体的数，也可以是单项式或多项式。 三，积的乘方 1，法则：把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即= (n是正整数） 2，推论：= (n是正整数） 3，进行积的乘方运算时，要注意符号变化，带符号的式子可看做“-1”与其他因式的积。 4，必须指数相同才能运用积的乘方计算。 5，积的乘方常应用于简算，如 ·=1 四，同底数幂的除法： 1，法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 ÷ =（a≠0,m,n都是正整数，且m>n） 2，推论： ÷ ÷=（a≠0,m,n,p都是正整数，且m>n+p） = ÷ （a≠0,m,n都是正整数，且m>n） 3,，底数可以是不为0的单项式或多项式。 5， 零指数幂与负指数幂 1，公式：=1(a≠0) ， = （a≠0，p是正整数） 2，任何不等于零的数的零次幂都等于1. 3，任何不等于零的数的负p幂都等于这个数的p次幂的倒数。 六，用科学计数法表示小于1的数： 1，法则：一个小于1的正数可以表示为a× ,其中1≤a<10，n是负整数。n的绝对值等于原数的左边起第一个非零数字前的零的个数（包括小数点前面的零） 2，不要混淆原数与指数的符号，若原数是一个负数，则用科学计数法表示之后仍是一个负数，与指数符号无关。 七，整式乘法： （一）单项式乘单项式： 1，法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数不变，作为积的因式。 2，系数：积的系数等于各个因式的系数的积，应先确定积的符号再计算。 3，相同字母：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。底数互为相反数的要先转化为相同底数再计算。 4，单独的字母要连同它的指数不变，作为积的因式。 5，单项式与单项式的乘积仍然是单项式。 6，单项式乘单项式也适用于乘法交换律、结合律。 （二）单项式乘多项式： 1，法则：根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 2，注意不要漏乘多项式的每一项，并且多项式的每一项都包含它前面的符号。 3，非零单项式与多项式的乘积仍是一个多项式。 4，积的项数与因式中多项式的项数相同。 （三）多项式乘多项式： 1，法则：用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 2，要特别注意不能漏项，也不能漏乘不含字母的项。 3，多项式乘多项式，所得的积仍是多项式，在没有合并同类项之前，所得的积的项数是两个多项式的项数之积。 八，平方差公式： 1，公式：（a+b）（a-b）=- ，两数和与两数差的积，等于它们的平方差。 2，平方差公式的几种常见变形： 3，平方差公式左边必须是两项式，且两项式中有一项a完全相同，另一项b 和 -b互为相反数。因此，对于变形后的平方差公式，必须分清哪些是相同项，哪些是相反项。 4，公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式。 5， 平方差公式的几何意义：通过割补，计算阴影部分面积的两种表达方式。 6， 平方差公式与完全平方公式主要应用于简算。 9， 完全平方公式： 1，公式：(a+b=(a+b)(a+b) =+2ab+ ，(a-b=(a-b)(a-b) =-2ab+，通过整式乘法推导而来。 2，常见公式变形： 3， 完全平方公式在计算中要特别注意中间的2ab的符号正负。 4，完全平方公式的几何意义 10， 整式的除法： （一）单项式除以单项式 1， 法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式。对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 2， 单项式除以单项式，结果仍是单项式。 3， 要注意运算顺序：乘方--括号--乘除--加减 （2） 多项式除以单项式： 1， 法则：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m=a+b(其中m≠0) 2， 多项式计算中，