专题5.17 平行线的性质（题型分类拓展）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题5.17 平行线的性质（题型分类拓展） 【题型分类目录】 【题型1】旋转问题； 【题型2】平行线上的动点问题； 【题型3】最值问题； 【题型4】折叠与重合问题. 1、 单选题 【题型1】旋转问题 1．（2023下·广东珠海·七年级校考期中）如图，一副三角板中两个直角顶点C叠放在一起，其中，，，保持三角板不动，三角板可绕点C旋转，则下列结论： ①；②随着的交化而变化；③当时，则或；④当时，一定垂直于． 其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2022下·吉林长春·七年级统考期末）如图①，在△ABC中，，．如图②，将图①中的边CB边绕点C按逆时针方向旋转一周回到原来的位置 ，得到线段．在整个旋转的过程中，若，则的大小为（    ） A．73° B．107° C．73°或107° D．42°或107° 3．（2021下·重庆·七年级西南大学附中校考期中）如图，△OAB为等腰直角三角形（∠A＝∠B＝45°，∠AOB＝90°），△OCD为等边三角形（∠C＝∠D＝∠COD＝60°），满足OC＞OA，△OCD绕点O从射线OC与射线OA重合的位置开始，逆时针旋转，旋转的角度为α（0°＜α＜360°），下列说法错误的是（    ） A．当α＝15°时，DC∥AB B．当OC⊥AB时，α＝45° C．当边OB与边OD在同一直线上时，直线DC与直线AB相交形成的锐角为15° D．整个旋转过程，共有10个位置使得△OAB与△OCD有一条边平行 【题型2】平行线上的动点问题 4．（2023下·重庆渝中·七年级重庆市求精中学校校考期末）如图，已知，，点P是射线上一动点（与点A不重合），、分别平分和，分别交射线于点C、D，下列结论：①；②；③当时，；④当点P运动时,的数量关系不变．其中正确结论有（　　）个      A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2020下·河北唐山·七年级统考期中）如图，直线，点P是直线上一个动点，当点P的位置发生变化时，的面积（    ） A．向左移动变小 B．向右移动变小 C．始终不变 D．无法确定 6．（2022下·四川绵阳·七年级统考期末）如图，点A，B两点分别是两边OM，ON上的动点．过点B作OA的平行线与的平分线AC交于点C，若，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C．CO平分 D． 【题型3】最值问题 7．（2022·湖北荆州·统考一模）一副三角尺的位置如右图所示，其中三角尺ADE绕点A逆时针旋转α度，使它的某一边与BC平行，则α的最小值是（  ） A．15° B．30° C．60° D．150° 8．（2021下·安徽合肥·八年级统考期末）如图，，且相邻两条直线间的距离都是2，A，B，C分别为，，上的动点，连接AB、AC、BC，AC与交于点D，，则BD的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【题型4】折叠与重合问题 9．（2023下·山东菏泽·七年级统考期中）如图，将一张长方形纸条沿折叠后，与交于点，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 10．（2021下·福建漳州·七年级福建省漳州第一中学校考期中）如图，把一张对边互相平行的纸条，沿折叠，则以下结论：①；②；③； ④， ⑤．其中正确的结论有（    ）    A．①⑤ B．②③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 11．（2023下·河北沧州·七年级校考阶段练习）如下图，一张长方形纸片，分别在边，上取点M，N，沿折叠纸片，与交于点K，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 2、 填空题 【题型1】旋转问题 12．（2023上·黑龙江大庆·八年级大庆一中校考期中）如图，直线，将一副三角板中的两块直角三角板如图放置，，，固定的位置不变，将沿方向平移至点F正好落在直线上，再将绕点F顺时针方向以每秒的速度进行旋转，当与直线首次重合时停止运动当经过t秒时，线段与的一条边平行，则t的值 ．    13．（2023下·浙江杭州·七年级校考阶段练习）已知直线，点、分别在、上，如图所示，射线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线按顺时针方向每秒旋转至停止．此时射线也停止旋转，若射线先转秒，射线才开始转动，当射线旋转的时间为 秒时，．    14．（2023下·河南信阳·七年级校联考阶段练习）《大宋・东京梦华》选择在清明上河园皇家园