第一章 勾股定理 章末复习 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第一章 勾股定理 第5课 勾股定理章末复习 数学（BS）版八年级上册 思维导图 ⁠ 勾股定理及其验证 1．下列说法中正确的是(　C　) A．已知a，b，c是三角形的三边长，则a2＋b2＝c2 B．在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方 C．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，则BC2＋AC2＝AB2 ) D．在Rt△ABC中，若∠B＝90°，则BC2＋AC2＝AB2 ) C 高频考点 2．我国古代称直角三角形为勾股形，较短的直角边为勾，另一条直角边为股，斜边为弦．若一勾股形中勾为9，股为12，则弦为(　B　) A．21 B．15 C．13 D．12 B 3．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别是3，5，2，3，则最大的正方形E的面积是(　B　) A．10 B．13 C．153 D．26 B 4．勾股定理被誉为“几何明珠”，如图是我国古代著名的“赵爽弦图”，它由4个全等的直角三角形拼成，已知大正方形面积为25，小正方形面积为1，若用a，b表示直角三角形的两直角边(a>b)，则下列说法：①a2＋b2＝25，②a－b＝1，③ab＝12，④a＋b＝7.其中正确的是(　D　) A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ D ⁠ 勾股定理的逆定理及其应用 5．下列各组数中，是勾股数的一组是(　A　) A．8，15，17 B．13，14，15 C．32，42，52 D．2，， A 6．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是(　D　) A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a2＝b2－c2 C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2 D．∠A＋∠B＝80° D 7．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且满足c＋a＝2b，c－a＝b，问△ABC是什么特殊三角形？ 解：△ABC是直角三角形．理由如下： 因为c＋a＝2b，c－a＝b， 所以(c＋a)(c－a)＝2b·b. 所以c2－a2＝b2，即a2＋b2＝c2. 所以△ABC是以∠C为直角的直角三角形． ⁠ 勾股定理的应用 8．如图，已知钓鱼竿AC的长为10 m，露在水面上的鱼线BC的长为6 m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′的长为8 m，则BB′的长为(　B　) A．1 m B．2 m C．3 m D．4 m B 第8题图 9．如图，有一个圆柱，底面圆的直径AB＝ cm，高BC＝12 cm，点P为BC的中点，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的表面爬到点P的最短路程为(　D　) A．11 cm B．12 cm C．9 cm D．10 cm 第9题图 D 10．一架长5 m的梯子斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离为3 m．若梯子顶端下滑1 m，那么梯子底端在水平方向上滑动了(　A　) A．1 m B．小于1 m C．大于1 m D．无法确定 A 11．跨学科如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变．回答下列问题： (1)根据题意可知：AC  ＝　 ⁠BC＋CE；(填“＞”“＜”或“＝”) ＝　 (2)若CF＝12米，AF＝16米，AB＝11米，求男孩需向右移动的距离． 解：(2)如图，连接AB，则点A，B，F三点共线． 在Rt△CAF中，由勾股定理，得AC2＝AF2＋CF2＝162＋122＝400. 所以AC＝20. 因为BF＝AF－AB＝16－11＝5， 在Rt△CBF中，由勾股定理，得 BC2＝CF2＋BF2＝122＋52＝169. 所以BC＝13. 因为AC＝BC＋CE， 所以CE＝AC－BC＝20－13＝7. 所以男孩需向右移动的距离为7米． 1.数学文化《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载了这样一道数学题：今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、图2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2 寸，点C和点D到门槛AB的距离都为1尺(1尺＝10寸)，则AB的距离是(　C　) A．50.5寸 B．52寸 C．101寸 D．104寸 C 综合提升 2．如图所示，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝6，BF＝8，则CE的长为 　　 ⁠． 第2题图 　 3．如图，已知一块四边形草地ABCD，其中∠A＝45°，∠B＝∠D＝90°，若AB＝10 m，CD＝5 m，则这块土地的面积为